Margen-Methoden im Vergleich: was 725 000 Ergebnisse zeigen

Experte9 Min. Lesezeit

Wenn du die Marge aus einer Quote herausrechnest, musst du entscheiden, wie du sie zwischen Favorit und Außenseiter aufteilst. Jeder Seite denselben Anteil abnehmen (multiplikativ)? Gleich viele Punkte (additiv, oder Shin in einem Zweiweg-Markt)? Sie dem Außenseiter aufladen (Power)? Bei einem klaren Favoriten verschiebt diese Wahl die Quote ohne Marge um 20 Cent oder mehr. Wir haben jede Methode an 725 000 Ergebnissen gemessen. Die kurze Antwort: Power war bei den Profi-Siegwetten von Pinnacle und beim 1X2 im Fußball am genauesten, multiplikativ bei Siegwetten auf US-Ligen bei Endkunden-Buchmachern, und bei Handicaps und Über/Unter nahe +100 macht die Methode keinen Unterschied.

Die kurze Antwort: die genaueste Methode je Markt, aus 725 000 Ergebnissen

  1. Profi-Siegwetten (Pinnacle, meist Tennis)PowerHoch
  2. Fußball 1X2PowerHoch: das klarste Ergebnis der Studie
  3. Siegwetten auf US-Ligen bei Endkunden-BuchmachernMultiplikativMittel: Die NBA treibt das Ergebnis
  4. Handicaps und Über/Unter mit hoher Marge und alternative Linien (Endkunden)Power (gemeinsam vorn)Mittel
  5. Handicaps und Über/Unter nahe +100BeliebigKein Unterschied
  6. BörsenBeliebigKein Unterschied

Um sie an deinen eigenen Quoten auszuprobieren: Der Margenrechner wechselt zwischen multiplikativ, additiv, Shin und Power.

Drei Methoden zum Herausrechnen der Marge: multiplikativ, additiv (Shin) und Power

Jede Zweiweg-Quote ergibt zusammen mehr als 100 %, sobald du sie in implizite Wahrscheinlichkeiten umrechnest. Der Überschuss ist die Marge des Buchmachers. Sie herauszurechnen (englisch De-vig oder Devig) ist leicht; schwer ist die Entscheidung, von welcher Seite sie stammt. In einem Zweiweg-Markt gibt es eigentlich nur drei Antworten:

Durchgerechnetes BeispielSiegwette −300 / +240. Implizit: 75.0 % + 29.4 % = 104.4 %, es sind also 4.4 Punkte Marge herauszurechnen. Beim Außenseiter sind sich die drei Methoden uneinig:

Multiplikativ
−300 / +240+25528.2%

Multiplikativ nimmt jeder Seite denselben Anteil ab. Teile jede Wahrscheinlichkeit durch die Summe, fertig.

Additiv (= Shin)
−300 / +240+26827.2%

Additiv nimmt jeder Seite gleich viele Prozentpunkte ab. Zwei andere bekannte Methoden, Shin und MPTO, liefern in einem Zweiweg-Markt genau dasselbe Ergebnis, deshalb behandeln wir sie als eine; eine vierte, die Odds-Ratio-Methode, landet fast genau darauf.

Power
−300 / +240+27526.7%

Power potenziert jede Wahrscheinlichkeit mit demselben Exponenten, so gewählt, dass die Summe 100 % ergibt. Von den dreien nimmt sie Außenseitern am meisten ab.

Würde dir auf diesen Außenseiter +265 angeboten, nennt die multiplikative Methode das eine gute Wette und die Power-Methode eine schlechte. Bei einem Handicap mit −110 / −110 sagen alle drei +100.

Als Formel, mit den impliziten Wahrscheinlichkeiten pA und pB, ist die Wahrscheinlichkeit ohne Marge für Seite A:

multiplikativ: pA / (pA + pB)
additiv: pA − (pA + pB − 1) / 2
Power: pAk, mit k so gewählt, dass pAk + pBk = 1

−300 / +240: implizit 75.0 % + 29.4 % = 104.4 %, eine Marge von 4.4 Punkten. Multiplikativ: 3.17 Punkte beim Favoriten abgezogen, 1.24 beim Außenseiter, ohne Marge −255 / +255. Additiv (= Shin): 2.21 Punkte beim Favoriten abgezogen, 2.21 beim Außenseiter, ohne Marge −268 / +268. Power: 1.69 Punkte beim Favoriten abgezogen, 2.72 beim Außenseiter, ohne Marge −275 / +275.Multiplikativ−255 / +2553.17 Punkte beim Favoriten abgezogen1.24 Punkte beim Außenseiter abgezogen3.171.24Additiv (= Shin)−268 / +2682.21 Punkte beim Favoriten abgezogen2.21 Punkte beim Außenseiter abgezogen2.212.21Power−275 / +2751.69 Punkte beim Favoriten abgezogen2.72 Punkte beim Außenseiter abgezogen1.692.72gleiche Aufteilung
−300 / +240: implizit 75.0 % + 29.4 % = 104.4 %, eine Marge von 4.4 Punkten. Jeder Balken ist diese Marge; er zeigt, wie viele Punkte jede Methode dem Favoriten und dem Außenseiter abzieht, und welche Quote ohne Marge übrig bleibt. Power zieht dem Außenseiter am meisten ab, multiplikativ am wenigsten. Quelle: der Code der Margen-Studie.
Zahlen anzeigen
MethodeFav. abAußens. abAußens. ohne MargeQuote ohne Marge
Multiplikativ3.171.2428.2%−255 / +255
Additiv (= Shin)2.212.2127.2%−268 / +268
Power1.692.7226.7%−275 / +275

Es hilft, sie als Stellungen an einem einzigen Regler zu sehen. Statistiker nennen das die Box-Cox-Familie, mit einer einzigen Zahl, λ (Lambda), für die Aufteilung der Marge. Bei λ = 0 erhältst du multiplikativ, bei λ = 1 additiv und bei etwa 1.5 Power. Darüber nimmt die Aufteilung dem Außenseiter noch mehr ab als Power. Passt man λ an die Ergebnisse an, sieht man, welche Stellungen die Daten zulassen – eine schärfere Frage als die, welche benannte Methode zufällig gewonnen hat.

So haben wir jede Methode getestet

Der Testdatensatz umfasst 725 000 Ergebnisse aus öffentlichen Quotendatensätzen, jeweils mit Schlussquoten und dem tatsächlichen Ausgang. Wir haben ihn nach Markttyp (Siegwetten, Handicaps, Über/Unter, 1X2 im Fußball), nach Sportart, nach Quotenbereich und nach Profi-Buchmachern (Pinnacle, Betfair Exchange) gegenüber Endkunden-Buchmachern aufgeteilt.

Jede Methode macht aus jeder Quote Wahrscheinlichkeiten ohne Marge, und wir messen sie mit dem Log Loss am tatsächlichen Ausgang; er bestraft selbstsichere Fehlgriffe am härtesten. Der Brier Score, ein zweiter gängiger Maßstab, stimmte jedes Mal mit ihm überein, wenn einer der beiden einen klaren Unterschied fand. Jeder Abstand kommt mit einem 95-%-Intervall aus einem gepaarten Bootstrap, in eckigen Klammern, damit wir sagen können, wann ein Unterschied echt ist und wann Rauschen. Alles, was wir angepasst haben, etwa λ, wurde auf den frühesten 60 % jedes Datensatzes angepasst und nur auf den spätesten 40 % getestet. Außerdem haben wir die Kalibrierung geprüft: Gewinnen Außenseiter mit 10 % tatsächlich in 10 % der Fälle?

Unterschiede werden in Millinats angegeben, Tausendsteln einer Einheit Log Loss, pro Markt. Zur Einordnung: 0.42 Millinats sind ungefähr der Unterschied, ob man den Außenseiter bei −300 / +240 mit +255 oder mit +275 bepreist.

Welche Methode am genauesten ist, Markt für Markt

Profi-Siegwetten (Pinnacle): Power gewinnt, und es kommt auf die Ränder an

Über 77 500 Zweiweg-Märkte bei Pinnacle (meist Tennis: 66 700 Matches) schlug Power jede andere feste Methode. Additiv und Shin waren um 0.09 Millinats pro Markt [0.03, 0.16] schlechter, multiplikativ um 0.42 [0.26, 0.58]. Die angepasste Reglerstellung lag bei λ = 2.0 [1.5, 3.1]: Power oder stärker, nie additiv oder multiplikativ.

Der Abstand steckt in den Rändern. Nahe +100 trennt die Methoden nichts. Ab einem Favoriten mit 65 % zieht Power davon, und bei Favoriten ab 85 % ist multiplikativ um 2.48 Millinats schlechter. In der Kalibrierungsprüfung gewannen Tennis-Außenseiter bei Pinnacle in der Gruppe 5–10 % in 5.6 % der Fälle. Power sagte 6.2 % voraus, multiplikativ 7.7 %. Selbst Power überschätzt Außenseiter mit hohen Quoten im Tennis leicht: Der Favorite-Longshot-Bias bei Pinnacle ist mindestens so stark, wie Power annimmt. Schlussquoten im MMA von Endkunden-Buchmachern (BestFightOdds) weisen in dieselbe Richtung, mit Power um 0.26 [0.05, 0.47] vor additiv.

Siegwetten auf US-Ligen bei Endkunden-Buchmachern: multiplikativ schneidet besser ab

Bei 71 500 Schlussquoten von Siegwetten in NFL, NBA, NHL und MLB aus Endkunden- und Konsensquellen gewannen Außenseiter öfter, als Power sagt. Multiplikativ war um 0.16 Millinats [−0.02, 0.34] besser als Power, knapp unter einem klaren Unterschied (das Intervall enthält noch null), und additiv um 0.12 [0.05, 0.20]. In den späteren, für den Test zurückgehaltenen Saisons wuchsen die Vorsprünge auf 0.38 [0.10, 0.68] und 0.21 [0.10, 0.34]. Die angepasste Reglerstellung lag bei λ = 0.4 [−0.4, 0.8], was Power und additiv ausschließt.

Außenseiter in der Gruppe 10–15 % gewannen in 11.8 % der Fälle; multiplikativ sagte 12.7 % voraus, Power 10.4 %. Die NBA trägt den Großteil des Ergebnisses (18 900 Spiele, multiplikativ besser um 0.64 [0.05, 1.20]). Das passt zum „umgekehrten Favorite-Longshot-Bias“, den Ökonomen im US-Teamsport beschrieben haben (Woodland & Woodland zu Baseball und Eishockey): Die breite Masse setzt zu viel auf Favoriten, deshalb verschieben die Buchmacher die Quote des Favoriten, statt dem Außenseiter Marge aufzuladen.

Pinnacle Tennisn = 66,669 Märkte−3−2−10+1+2+3↑ sagt zu viele Außenseitersiege voraus↓ sagt zu wenige voraus0%10%20%30%40%50%Chance des Außenseiters ohne Marge0–5%, 1,085 Seiten: beobachtet 2.2 % [1.5, 3.3]0–5%, 1,085 Seiten: beobachtet 2.2 % [1.5, 3.3]; multiplikativ 3.6% (+1.4 Pkt.)0–5%, 1,085 Seiten: beobachtet 2.2 % [1.5, 3.3]; additiv 2.8% (+0.6 Pkt.)0–5%, 1,085 Seiten: beobachtet 2.2 % [1.5, 3.3]; Power 2.3% (+0.1 Pkt.)5–10%, 3,094 Seiten: beobachtet 5.6 % [4.9, 6.5]5–10%, 3,094 Seiten: beobachtet 5.6 % [4.9, 6.5]; multiplikativ 7.7% (+2.1 Pkt.)5–10%, 3,094 Seiten: beobachtet 5.6 % [4.9, 6.5]; additiv 6.8% (+1.1 Pkt.)5–10%, 3,094 Seiten: beobachtet 5.6 % [4.9, 6.5]; Power 6.2% (+0.5 Pkt.)10–15%, 4,436 Seiten: beobachtet 10.3 % [9.5, 11.3]10–15%, 4,436 Seiten: beobachtet 10.3 % [9.5, 11.3]; multiplikativ 12.6% (+2.3 Pkt.)10–15%, 4,436 Seiten: beobachtet 10.3 % [9.5, 11.3]; additiv 11.8% (+1.5 Pkt.)10–15%, 4,436 Seiten: beobachtet 10.3 % [9.5, 11.3]; Power 11.4% (+1.0 Pkt.)15–20%, 5,535 Seiten: beobachtet 16.8 % [15.8, 17.8]15–20%, 5,535 Seiten: beobachtet 16.8 % [15.8, 17.8]; multiplikativ 17.6% (+0.8 Pkt.)15–20%, 5,535 Seiten: beobachtet 16.8 % [15.8, 17.8]; additiv 16.9% (+0.1 Pkt.)15–20%, 5,535 Seiten: beobachtet 16.8 % [15.8, 17.8]; Power 16.5% (−0.3 Pkt.)20–25%, 6,900 Seiten: beobachtet 21.0 % [20.0, 21.9]20–25%, 6,900 Seiten: beobachtet 21.0 % [20.0, 21.9]; multiplikativ 22.5% (+1.6 Pkt.)20–25%, 6,900 Seiten: beobachtet 21.0 % [20.0, 21.9]; additiv 21.9% (+0.9 Pkt.)20–25%, 6,900 Seiten: beobachtet 21.0 % [20.0, 21.9]; Power 21.6% (+0.6 Pkt.)25–30%, 8,528 Seiten: beobachtet 26.0 % [25.0, 26.9]25–30%, 8,528 Seiten: beobachtet 26.0 % [25.0, 26.9]; multiplikativ 27.6% (+1.6 Pkt.)25–30%, 8,528 Seiten: beobachtet 26.0 % [25.0, 26.9]; additiv 27.1% (+1.1 Pkt.)25–30%, 8,528 Seiten: beobachtet 26.0 % [25.0, 26.9]; Power 26.8% (+0.8 Pkt.)30–35%, 9,131 Seiten: beobachtet 31.5 % [30.5, 32.4]30–35%, 9,131 Seiten: beobachtet 31.5 % [30.5, 32.4]; multiplikativ 32.6% (+1.1 Pkt.)30–35%, 9,131 Seiten: beobachtet 31.5 % [30.5, 32.4]; additiv 32.1% (+0.7 Pkt.)30–35%, 9,131 Seiten: beobachtet 31.5 % [30.5, 32.4]; Power 31.9% (+0.5 Pkt.)35–40%, 9,604 Seiten: beobachtet 37.7 % [36.8, 38.7]35–40%, 9,604 Seiten: beobachtet 37.7 % [36.8, 38.7]; multiplikativ 37.5% (−0.2 Pkt.)35–40%, 9,604 Seiten: beobachtet 37.7 % [36.8, 38.7]; additiv 37.3% (−0.4 Pkt.)35–40%, 9,604 Seiten: beobachtet 37.7 % [36.8, 38.7]; Power 37.1% (−0.6 Pkt.)40–45%, 10,137 Seiten: beobachtet 42.4 % [41.5, 43.4]40–45%, 10,137 Seiten: beobachtet 42.4 % [41.5, 43.4]; multiplikativ 42.5% (+0.0 Pkt.)40–45%, 10,137 Seiten: beobachtet 42.4 % [41.5, 43.4]; additiv 42.3% (−0.1 Pkt.)40–45%, 10,137 Seiten: beobachtet 42.4 % [41.5, 43.4]; Power 42.2% (−0.2 Pkt.)45–50%, 7,960 Seiten: beobachtet 47.8 % [46.7, 48.9]45–50%, 7,960 Seiten: beobachtet 47.8 % [46.7, 48.9]; multiplikativ 47.3% (−0.5 Pkt.)45–50%, 7,960 Seiten: beobachtet 47.8 % [46.7, 48.9]; additiv 47.3% (−0.6 Pkt.)45–50%, 7,960 Seiten: beobachtet 47.8 % [46.7, 48.9]; Power 47.2% (−0.6 Pkt.)
US-Ligen, Endkunden-Siegwettenn = 71,504 Märkte−3−2−10+1+2+3↑ sagt zu viele Außenseitersiege voraus↓ sagt zu wenige voraus0%10%20%30%40%50%Chance des Außenseiters ohne Marge5–10%, 789 Seiten: beobachtet 7.2 % [5.6, 9.3]5–10%, 789 Seiten: beobachtet 7.2 % [5.6, 9.3]; multiplikativ 7.8% (+0.6 Pkt.)5–10%, 789 Seiten: beobachtet 7.2 % [5.6, 9.3]; additiv 6.4% (−0.8 Pkt.)5–10%, 789 Seiten: beobachtet 7.2 % [5.6, 9.3]; Power 5.4% (−1.8 Pkt.)10–15%, 1,505 Seiten: beobachtet 11.8 % [10.2, 13.5]10–15%, 1,505 Seiten: beobachtet 11.8 % [10.2, 13.5]; multiplikativ 12.7% (+0.9 Pkt.)10–15%, 1,505 Seiten: beobachtet 11.8 % [10.2, 13.5]; additiv 11.3% (−0.5 Pkt.)10–15%, 1,505 Seiten: beobachtet 11.8 % [10.2, 13.5]; Power 10.4% (−1.3 Pkt.)15–20%, 2,047 Seiten: beobachtet 18.3 % [16.7, 20.1]15–20%, 2,047 Seiten: beobachtet 18.3 % [16.7, 20.1]; multiplikativ 17.7% (−0.6 Pkt.)15–20%, 2,047 Seiten: beobachtet 18.3 % [16.7, 20.1]; additiv 16.5% (−1.8 Pkt.)15–20%, 2,047 Seiten: beobachtet 18.3 % [16.7, 20.1]; Power 15.8% (−2.5 Pkt.)20–25%, 2,902 Seiten: beobachtet 21.9 % [20.5, 23.5]20–25%, 2,902 Seiten: beobachtet 21.9 % [20.5, 23.5]; multiplikativ 22.7% (+0.8 Pkt.)20–25%, 2,902 Seiten: beobachtet 21.9 % [20.5, 23.5]; additiv 21.8% (−0.2 Pkt.)20–25%, 2,902 Seiten: beobachtet 21.9 % [20.5, 23.5]; Power 21.3% (−0.7 Pkt.)25–30%, 4,481 Seiten: beobachtet 27.6 % [26.3, 28.9]25–30%, 4,481 Seiten: beobachtet 27.6 % [26.3, 28.9]; multiplikativ 27.7% (+0.2 Pkt.)25–30%, 4,481 Seiten: beobachtet 27.6 % [26.3, 28.9]; additiv 26.9% (−0.6 Pkt.)25–30%, 4,481 Seiten: beobachtet 27.6 % [26.3, 28.9]; Power 26.6% (−1.0 Pkt.)30–35%, 7,591 Seiten: beobachtet 32.2 % [31.2, 33.3]30–35%, 7,591 Seiten: beobachtet 32.2 % [31.2, 33.3]; multiplikativ 32.7% (+0.5 Pkt.)30–35%, 7,591 Seiten: beobachtet 32.2 % [31.2, 33.3]; additiv 32.1% (−0.1 Pkt.)30–35%, 7,591 Seiten: beobachtet 32.2 % [31.2, 33.3]; Power 31.8% (−0.4 Pkt.)35–40%, 13,726 Seiten: beobachtet 38.2 % [37.4, 39.0]35–40%, 13,726 Seiten: beobachtet 38.2 % [37.4, 39.0]; multiplikativ 37.6% (−0.6 Pkt.)35–40%, 13,726 Seiten: beobachtet 38.2 % [37.4, 39.0]; additiv 37.3% (−0.9 Pkt.)35–40%, 13,726 Seiten: beobachtet 38.2 % [37.4, 39.0]; Power 37.1% (−1.1 Pkt.)40–45%, 18,322 Seiten: beobachtet 42.7 % [42.0, 43.4]40–45%, 18,322 Seiten: beobachtet 42.7 % [42.0, 43.4]; multiplikativ 42.6% (−0.1 Pkt.)40–45%, 18,322 Seiten: beobachtet 42.7 % [42.0, 43.4]; additiv 42.4% (−0.3 Pkt.)40–45%, 18,322 Seiten: beobachtet 42.7 % [42.0, 43.4]; Power 42.3% (−0.4 Pkt.)45–50%, 18,552 Seiten: beobachtet 46.9 % [46.2, 47.6]45–50%, 18,552 Seiten: beobachtet 46.9 % [46.2, 47.6]; multiplikativ 47.4% (+0.6 Pkt.)45–50%, 18,552 Seiten: beobachtet 46.9 % [46.2, 47.6]; additiv 47.4% (+0.5 Pkt.)45–50%, 18,552 Seiten: beobachtet 46.9 % [46.2, 47.6]; Power 47.3% (+0.4 Pkt.)
Nur Außenseiter, nach Chance ohne Marge: wie weit die vorhergesagte Trefferquote jeder Methode von der beobachteten abweicht, in Prozentpunkten (0 = genau getroffen; ein Punkt im grauen Balken liegt im 95-%-Intervall dessen, was passiert ist). Bei Pinnacle Tennis überschätzen multiplikativ und additiv den Außenseiter; Power liegt am nächsten und selbst Power liegt in den meisten Gruppen unter 35 % leicht zu hoch. Bei US-Endkunden-Siegwetten gewinnen Außenseiter öfter, als Power sagt, und multiplikativ liegt am nächsten. Gruppen mit weniger als 200 Seiten sind ausgelassen. Quelle: Margen-Studie, n = 66,669 Tennis-Matches bei Pinnacle und 71,504 US-Endkundenspiele.
Zahlen anzeigen
Außenseiter-GruppeSeitenBeobachtet [95 %]Mult.Add.Power
Pinnacle Tennis
0–5%1,0852.2 [1.5, 3.3]3.62.82.3
5–10%3,0945.6 [4.9, 6.5]7.76.86.2
10–15%4,43610.3 [9.5, 11.3]12.611.811.4
15–20%5,53516.8 [15.8, 17.8]17.616.916.5
20–25%6,90021.0 [20.0, 21.9]22.521.921.6
25–30%8,52826.0 [25.0, 26.9]27.627.126.8
30–35%9,13131.5 [30.5, 32.4]32.632.131.9
35–40%9,60437.7 [36.8, 38.7]37.537.337.1
40–45%10,13742.4 [41.5, 43.4]42.542.342.2
45–50%7,96047.8 [46.7, 48.9]47.347.347.2
US-Ligen, Endkunden-Siegwetten
5–10%7897.2 [5.6, 9.3]7.86.45.4
10–15%1,50511.8 [10.2, 13.5]12.711.310.4
15–20%2,04718.3 [16.7, 20.1]17.716.515.8
20–25%2,90221.9 [20.5, 23.5]22.721.821.3
25–30%4,48127.6 [26.3, 28.9]27.726.926.6
30–35%7,59132.2 [31.2, 33.3]32.732.131.8
35–40%13,72638.2 [37.4, 39.0]37.637.337.1
40–45%18,32242.7 [42.0, 43.4]42.642.442.3
45–50%18,55246.9 [46.2, 47.6]47.447.447.3

Liegt es am Markt oder am Buchmacher?

Tennis erlaubt die Prüfung, weil dieselben Matches von einem Profi- und einem Endkunden-Buchmacher bepreist wurden. Die Quoten von Bet365 passen zu λ = 1.2 [1.1, 1.3]; die von Pinnacle zu λ = 2.1 [1.5, 3.3]. Bei identischen Ereignissen lädt der Endkunden-Buchmacher verhältnismäßig mehr seiner Marge von 6.9 % auf Favoriten. Das US-Ergebnis ist also zumindest teilweise ein Effekt der Endkunden-Buchmacher, nicht nur eine Eigenheit des US-Sports. Deshalb hängt die richtige Methode davon ab, woher die Quote stammt, nicht nur von der Sportart.

Handicaps und Über/Unter: nur bei Linien mit hoher Marge wichtig

Liegen beide Seiten nahe +100 (innerhalb von etwa ±125), spielt die Methode keine Rolle. Bei 160 000 ausgeglichenen Linien landete jede Methode innerhalb von 0.03 Millinats von Power, und die Quoten ohne Marge unterscheiden sich um weniger als einen Cent. Linien mit hoher Marge und alternative Linien (Run Lines, alternative Über/Unter, Asian Handicaps im Fußball, Über/Unter abseits der Hauptlinie) sind anders. Bei 225 400 Endkunden-Linien lag die angepasste Stellung bei λ = 1.3 [1.0, 1.7], Power lag gemeinsam vorn, und multiplikativ war um 0.08 [0.02, 0.14] schlechter. Ein Handicap mit hoher Marge ist eigentlich eine Siegwette darauf, dass eine Seite covert, und diese Endkunden-Linien verhalten sich wie Endkunden-Siegwetten außerhalb der USA.

Fußball 1X2: Power schlägt Shin und jede andere Methode

Das ist das klarste Ergebnis der Studie. Bei 235 600 Dreiweg-Märkten im Fußball war Power am besten und setzte sich von jeder anderen Methode ab, als einziges Segment. Additiv war um 0.05 [0.02, 0.08] schlechter, Shin um 0.11 [0.06, 0.16] und multiplikativ um 0.71 [0.56, 0.85]. Das hielt auch in den Testsaisons, und die Kalibrierung von Power ist nahezu perfekt: In der Gruppe 5–10 % traten die Ausgänge in 6.0 % der Fälle ein, gegenüber 6.4 % bei Power und 8.0 % bei multiplikativ.

Börsen: zu wenig Marge, um eine Rolle zu spielen

Schlussquoten der Betfair Exchange (1 788 Märkte) haben eine Marge von nur 0.5 %. Jede Methode lag innerhalb von 0.07 Millinats von jeder anderen. Bei so wenig Marge kann die Wahl keine Rolle spielen.

Mischformen: keine schlägt die einfache Wahl je Markt

Wir haben auch Mischungen versucht: Power mit Shin oder mit multiplikativ gemittelt, ein Wechsel von multiplikativ zu Power, sobald der Favorit 70 % überschreitet, und die beste Methode je Segment aus den Trainingsdaten. Der Wechsel lag bei Profi-Daten gleichauf mit Power (+0.01 [−0.03, 0.06]) und verlor beim 1X2. Keine schlug außerhalb der Trainingsdaten die einfache Wahl je Markt, also rechtfertigte keine ihren Aufwand.

Angepasstes λ nach Markt: Tennis, ATP + WTA 2.1 [1.5, 3.3]; Tennis, ATP 2.0 [1.2, ≥ 4.0]; Tennis, WTA 2.1 [1.5, 3.8]; MLB-Siegwette, 2016 1.4 [≤ −2.0, ≥ 4.0]; UFC-Siegwette 2.5 [1.3, ≥ 4.0]; Tennis, Bet365 1.2 [1.1, 1.3]; Fußball Über/Unter 2.5, Bet365 1.5 [1.1, 1.9]; Alle Endkunden-Handicaps und -Über/Unter 1.3 [1.0, 1.7]; US-Ligen zusammen 0.4 [−0.4, 0.8]; NBA 0.1 [≤ −2.0, 0.7]; NHL 0.2 [≤ −2.0, 2.1]; MLB 1.5 [−0.5, ≥ 4.0]; NFL 1.2 [≤ −2.0, 3.5].−2−101234angepasstes λmultiplikativ = 0additiv = 1Power ≈ 1.5Profi: Schlussquoten von PinnacleTennis, ATP + WTA n 66,6692.1 [1.5, 3.3]Tennis, ATP + WTA (n = 66,669): λ 2.1, 95-%-Intervall 1.5 bis 3.3Tennis, ATP + WTA (n = 66,669): λ 2.1, 95-%-Intervall 1.5 bis 3.3Tennis, ATP n 38,4232.0 [1.2, ≥ 4.0]Tennis, ATP (n = 38,423): λ 2.0, 95-%-Intervall 1.2 bis über 4.0Tennis, ATP (n = 38,423): λ 2.0, 95-%-Intervall 1.2 bis über 4.0Tennis, WTA n 28,2462.1 [1.5, 3.8]Tennis, WTA (n = 28,246): λ 2.1, 95-%-Intervall 1.5 bis 3.8Tennis, WTA (n = 28,246): λ 2.1, 95-%-Intervall 1.5 bis 3.8MLB-Siegwette, 2016 n 2,4611.4 [≤ −2.0, ≥ 4.0]MLB-Siegwette, 2016 (n = 2,461): λ 1.4, 95-%-Intervall unter −2.0 bis über 4.0MLB-Siegwette, 2016 (n = 2,461): λ 1.4, 95-%-Intervall unter −2.0 bis über 4.0Endkunden, außerhalb der US-LigenUFC-Siegwette n 6,8912.5 [1.3, ≥ 4.0]UFC-Siegwette (n = 6,891): λ 2.5, 95-%-Intervall 1.3 bis über 4.0UFC-Siegwette (n = 6,891): λ 2.5, 95-%-Intervall 1.3 bis über 4.0Tennis, Bet365 n 75,0331.2 [1.1, 1.3]Tennis, Bet365 (n = 75,033): λ 1.2, 95-%-Intervall 1.1 bis 1.3Tennis, Bet365 (n = 75,033): λ 1.2, 95-%-Intervall 1.1 bis 1.3Fußball Über/Unter 2.5, Bet365 n 156,6151.5 [1.1, 1.9]Fußball Über/Unter 2.5, Bet365 (n = 156,615): λ 1.5, 95-%-Intervall 1.1 bis 1.9Fußball Über/Unter 2.5, Bet365 (n = 156,615): λ 1.5, 95-%-Intervall 1.1 bis 1.9Alle Endkunden-Handicaps und -Über/Unter n 225,4131.3 [1.0, 1.7]Alle Endkunden-Handicaps und -Über/Unter (n = 225,413): λ 1.3, 95-%-Intervall 1.0 bis 1.7Alle Endkunden-Handicaps und -Über/Unter (n = 225,413): λ 1.3, 95-%-Intervall 1.0 bis 1.7Endkunden, Siegwetten der US-LigenUS-Ligen zusammen n 71,5040.4 [−0.4, 0.8]US-Ligen zusammen (n = 71,504): λ 0.4, 95-%-Intervall −0.4 bis 0.8US-Ligen zusammen (n = 71,504): λ 0.4, 95-%-Intervall −0.4 bis 0.8NBA n 18,9410.1 [≤ −2.0, 0.7]NBA (n = 18,941): λ 0.1, 95-%-Intervall unter −2.0 bis 0.7NBA (n = 18,941): λ 0.1, 95-%-Intervall unter −2.0 bis 0.7NHL n 19,2810.2 [≤ −2.0, 2.1]NHL (n = 19,281): λ 0.2, 95-%-Intervall unter −2.0 bis 2.1NHL (n = 19,281): λ 0.2, 95-%-Intervall unter −2.0 bis 2.1MLB n 27,9391.5 [−0.5, ≥ 4.0]MLB (n = 27,939): λ 1.5, 95-%-Intervall −0.5 bis über 4.0MLB (n = 27,939): λ 1.5, 95-%-Intervall −0.5 bis über 4.0NFL n 5,3431.2 [≤ −2.0, 3.5]NFL (n = 5,343): λ 1.2, 95-%-Intervall unter −2.0 bis 3.5NFL (n = 5,343): λ 1.2, 95-%-Intervall unter −2.0 bis 3.5
Die Margenkurve, zu der die Quoten jedes Marktes am besten passen (Punkt), mit ihrem 95-%-Intervall (Linie). λ = 0 ist multiplikativ, 1 ist additiv (= Shin), etwa 1.5 entspricht Power; ein höheres λ nimmt dem Außenseiter mehr Marge ab. Die Anpassung hat λ von −2.0 bis 4 durchsucht; ein Pfeil bedeutet, dass das Intervall diesen Rand erreicht hat und eigentlich offen ist. Nur Zweiweg-Märkte. Quelle: Margen-Studie, n = Märkte je Zeile, auf jedem Label angegeben.
Zahlen anzeigen
Marktnλ [95%]
Profi: Schlussquoten von Pinnacle
Tennis, ATP + WTA66,6692.1 [1.5, 3.3]
Tennis, ATP38,4232.0 [1.2, ≥ 4.0]
Tennis, WTA28,2462.1 [1.5, 3.8]
MLB-Siegwette, 20162,4611.4 [≤ −2.0, ≥ 4.0]
Endkunden, außerhalb der US-Ligen
UFC-Siegwette6,8912.5 [1.3, ≥ 4.0]
Tennis, Bet36575,0331.2 [1.1, 1.3]
Fußball Über/Unter 2.5, Bet365156,6151.5 [1.1, 1.9]
Alle Endkunden-Handicaps und -Über/Unter225,4131.3 [1.0, 1.7]
Endkunden, Siegwetten der US-Ligen
US-Ligen zusammen71,5040.4 [−0.4, 0.8]
NBA18,9410.1 [≤ −2.0, 0.7]
NHL19,2810.2 [≤ −2.0, 2.1]
MLB27,9391.5 [−0.5, ≥ 4.0]
NFL5,3431.2 [≤ −2.0, 3.5]

Welche Methode vigged nutzt, und warum

Die Haupt-Quote ohne Marge von vigged bündelt Profi-Quellen: Pinnacle, Circa, Polymarket (seine internationale und seine US-Plattform zählen als eine Quelle) und Kalshi. Aus jeder Quelle wird die Marge einzeln herausgerechnet, dann werden sie nach Aktualität, Liquidität und Geld-Brief-Spanne gewichtet zusammengeführt. Die Studie hat jede Voreinstellung dieses Rezepts bestätigt:

  • Power für Profi-Siegwetten, Handicaps und Über/Unter, und Power über alle drei Ausgänge beim 1X2 im Fußball. Genau dort lag Power vorn oder gleichauf vorn.
  • Multiplikativ für Börsen-Mittelkurse (Polymarket, Kalshi). Ihre winzige Marge ist eine Geld-Brief-Spanne, und keine Methode schlug eine andere.
  • Vorteile werden an der vorsichtigsten Methode gemessen. Der EV auf der +EV-Wetten-Seite wird immer an der niedrigsten der Wahrscheinlichkeiten ohne Marge nach multiplikativer, Shin- und Power-Methode für die bewettete Seite gemessen, sodass die Wahl der Methode allein nie einen Vorteil erzeugen kann. Bei einem klaren Favoriten oder einem Außenseiter mit hoher Quote kann das unter der Quote ohne Marge liegen, die die Übersicht zeigt; deshalb nennt der Tooltip eines Vorteils die vorsichtige Quote und gibt auch den EV gegen die angezeigte an. Diese Regel deckt auch seltene Fälle ab, die die Daten nicht klären können, etwa US-Außenseiter unter 5 %: nur 85 solche Seiten in den US-Endkundendaten, viel zu wenige, um die Methoden zu unterscheiden.
  • Live-Märkte behalten dieselben Methoden. Es gibt keine Live-Quotenhistorie mit Ergebnissen, an der man sie testen könnte.

Eine Änderung ergab sich aus der Studie: der Ersatz aus Buchmachern. Wenn keine Profi-Quelle ein Spiel anbietet, zeigt vigged eine Quote ohne Marge mit niedriger Verlässlichkeit, gebildet aus dem Median der US-Endkunden-Buchmacher. Bei Zweiweg-Siegwetten in NFL, NBA, MLB und NHL nutzt diese Quote jetzt die multiplikative Methode, weil Power genau bei diesem Quotentyp am schlechtesten abschnitt. College Football, College Basketball und die WNBA folgen per Annahme den Profiligen. Alles andere beim Ersatz aus Buchmachern bleibt bei Power. Die Quoten eines Buchmachers zählen außerdem nur dann zum Ersatz, wenn seine eigene Marge zwischen 0 % und 15 % liegt (25 % bei Dreiweg-Märkten); das hält veraltete oder fehlerhafte Quoten aus einem Median heraus, der auf nur zwei Buchmachern beruhen kann. Vorteile nutzen weiter die vorsichtige Regel oben, also bewegen sie sich nicht.

Vor dem Wechsel haben wir geprüft, ob eine Mischung besser wäre. Bei den 28 600 zurückgehaltenen US-Spielen schlug keine Mischung aus Power und multiplikativ die reine multiplikative Methode. Eine Mischung 50/50 war um 0.133 Millinats [−0.006, 0.274] schlechter, reine Power um 0.426 [0.134, 0.717].

Log Loss gegenüber multiplikativ nach Gewicht auf Power: w 0: 0.000 [0.000, 0.000]; w 0.1: +0.015 [−0.011, 0.042]; w 0.2: +0.036 [−0.018, 0.090]; w 0.3: +0.062 [−0.020, 0.145]; w 0.5: +0.133 [−0.006, 0.274]; w 1: +0.426 [0.134, 0.717].−0.20+0.2+0.4+0.6+0.8↑ schlechter als multiplikativ0 mult.0.10.20.30.51 PowerGewicht auf Power, ww = 0: reine multiplikative Methode (die Basis)w = 0.1: +0.015 Millinats [−0.011, 0.042]w = 0.2: +0.036 Millinats [−0.018, 0.090]w = 0.3: +0.062 Millinats [−0.020, 0.145]w = 0.5: +0.133 Millinats [−0.006, 0.274]w = 1: +0.426 Millinats [0.134, 0.717]+0.426
Zurückgehaltene Saisons der US-Endkunden-Siegwetten: Log Loss von w × Power + (1 − w) × multiplikativ, minus dem der reinen multiplikativen Methode, in Millinats pro Spiel (niedriger ist besser; die Linie ist das 95-%-Intervall, ein gefüllter Punkt heißt, es liegt klar über null). Jeder Schritt in Richtung Power schneidet schlechter ab; nur Power selbst ist klar schlechter, +0.426 [0.134, 0.717]. Quelle: Margen-Studie, n = 28,604 Testspiele (angepasst auf 42,900 frühere).
Zahlen anzeigen
Gewicht auf PowerΔLL gegen mult. [95 %]
0 (multiplikativ)0
0.1+0.015 [−0.011, 0.042]
0.2+0.036 [−0.018, 0.090]
0.3+0.062 [−0.020, 0.145]
0.5+0.133 [−0.006, 0.274]
1 (Power)+0.426 [0.134, 0.717]
Median der
US-Buchmacher		Vorher
(Power)		Nachher
(multiplikativ)
−110−110+100+100+100+100
−150+130−140+140−138+138
−170+150−161+161−157+157
−300+240−275+275−255+255
−500+380−454+454−400+400
−1000+650−878+878−682+682
Quoten ohne Marge aus dem Buchmacher-Ersatz (Favorit über Außenseiter) bei Zweiweg-Siegwetten in US-Ligen, vor und nach dem Wechsel von Power zu multiplikativ, berechnet mit dem Ersatz-Code der Seite. Je klarer der Favorit, desto stärker sinkt die Quote ohne Marge des Außenseiters. Profi-Quoten ohne Marge, Handicaps, Über/Unter und Vorteile ändern sich nicht. Quelle: Margen-Studie, n = 71,504 Schlussquoten von US-Endkunden-Siegwetten.

Das vollständige Rezept der Quote ohne Marge steht auf der Seite So funktionieren Quoten ohne Marge.

Was die Daten nicht klären konnten

  • Ausgeglichene Handicaps und Über/Unter: Jede Methode liegt innerhalb von 0.03 Millinats, es gibt also nichts zu wählen.
  • Profi-Linien mit hoher Marge: Die Run Lines und Über/Unter der MLB bei Pinnacle und dessen Asian Handicaps und Über/Unter in der EPL kamen auf nur 8 200 Märkte, zu wenige, um die Methoden zu unterscheiden.
  • Profi-Siegwetten in US-Ligen: Die einzige Stichprobe war Pinnacle MLB 2016 (2 500 Spiele), wo jede Methode innerhalb von 0.02 Millinats landete. Dass Power für Profi-Quoten in US-Ligen bleibt, stützt sich auf indirekte Belege: die Tennis-Ergebnisse bei Pinnacle, die Siege von Power bei MMA und beim 1X2 im Fußball und den im Tennis gemessenen Abstand zwischen Profi- und Endkunden-Buchmachern.
  • Die Endkunden-Siegwetten von NFL, NHL und MLB liegen einzeln im Rauschen. Das zusammengefasste US-Ergebnis der Endkunden-Buchmacher wird von der NBA getrieben.
  • College-Sport und Live-Wetten: Dafür gab es keine nutzbare öffentliche Quotenhistorie mit Ergebnissen, ebenso wenig für Quoten von Polymarket oder Kalshi.
  • Ob die US-Quoten von Polymarket Briefkurse oder Mittelkurse sind. Sind es Briefkurse, wäre additiv die exakte Korrektur statt multiplikativ. Das ist eine Frage des Datenformats, keine, die Ergebnisse beantworten können.

Was unsere Meinung ändern würde: etwa 20 000 Schlussquoten von Pinnacle in NBA, NFL und NHL. Passen diese deutlich unter Power, mit einem λ-Intervall, das Power ausschließt, gälte derselbe Wechsel zu multiplikativ auch für die Profi-Quote ohne Marge. Diesen Test haben wir festgelegt, bevor wir solche Daten gesehen haben.

Datenquellen und Literatur

vigged hat diese Studie im Oktober 2026 durchgeführt und dabei denselben Code bewertet, der die Live-Quoten ohne Marge der Seite berechnet. Quoten und Ergebnisse stammen aus öffentlichen Datensätzen:

  • football-data.co.uk: 38 Fußballligen, 2000–2026 (Bet365), dazu Schlussquoten von Pinnacle und Betfair Exchange für die Premier League
  • tennis-data.co.uk: ATP 2004–2019 und WTA 2007–2019, mit Quoten von Pinnacle und Bet365 auf dieselben Matches
  • Das R-Paket pinnacle.data von Pinnacle: MLB 2016
  • das SBR-Quotenarchiv, zusammengestellt vom Projekt „The Closing Line“: NBA und NHL 2007–2022, MLB 2010–2021
  • nflverse: NFL 2006–2026
  • das Ultimate UFC Dataset: UFC 2010–2026 (Schlussquoten von BestFightOdds)

Danke an alle, die diese Daten für die Forschung veröffentlichen. Die Methoden stützen sich auf Shin (1993), Economic Journal 103; Štrumbelj (2014), International Journal of Forecasting 30(4); Clarke, Kovalchik & Ingram (2017), American Journal of Sports Science 5(6); sowie Woodland & Woodland zum Favorite-Longshot-Bias im Baseball (1994, Journal of Finance 49(1)) und Eishockey (2001, Southern Economic Journal 67(4)). Für die Grundlagen zum Herausrechnen der Marge beginne mit Quoten ohne Marge erklärt oder probier den Margenrechner aus.

Häufige Fragen

Welche Methode rechnet die Marge am genauesten heraus?

Das hängt vom Markt ab. Bei Profi-Siegwetten (Pinnacle, Tennis) und 1X2 im Fußball schnitt die Power-Methode am besten ab. Bei Schlussquoten von Siegwetten der Endkunden-Buchmacher in US-Ligen war die multiplikative Methode besser, weil Außenseiter öfter gewannen, als Power vorhersagt. Bei Handicaps und Über/Unter nahe +100 liefert jede Methode dasselbe Ergebnis.

Unterscheidet sich die Shin-Methode von der additiven?

Nicht in einem Zweiweg-Markt. Bei zwei Ausgängen liefert Shin genau dieselben Wahrscheinlichkeiten ohne Marge wie die additive Methode, die jeder Seite gleich viele Prozentpunkte abzieht, und die Odds-Ratio-Methode landet haarscharf daneben. Shin und additiv gehen erst in Märkten mit drei oder mehr Ausgängen getrennte Wege, etwa beim 1X2 im Fußball.

Was ist der Unterschied zwischen multiplikativer, additiver und Power-Methode?

Die multiplikative Methode nimmt jeder Seite denselben Anteil der Marge ab, die additive gleich viele Prozentpunkte, und die Power-Methode nimmt dem Außenseiter am meisten ab. Bei einer Siegwette mit −300 / +240 geben sie dem Außenseiter etwa +255, +268 und +275. Bei einem Handicap mit −110 / −110 liefern alle drei +100.

Welche Methode eignet sich am besten für 1X2-Quoten im Fußball?

Power. Bei 235 600 Dreiweg-Märkten im Fußball schnitt sie am besten ab, der einzige Markt der Studie, in dem der Sieger jede andere Methode klar schlug. Shin, eine gängige Wahl für Dreiweg-Märkte, war um 0.11 Millinats [0.06, 0.16] schlechter, die multiplikative Methode um 0.71 [0.56, 0.85]. In der Gruppe 5–10 % traten die Ausgänge in 6.0 % der Fälle ein; Power sagte 6.4 % voraus, multiplikativ 8.0 %.

Was ist eine Worst-Case-Berechnung ohne Marge?

Manche Rechner bieten eine Worst-Case-Option: die Quote ohne Marge auf mehrere Arten berechnen und die für deine Wette ungünstigste behalten. vigged macht das für jeden Vorteil. Es nimmt für die bewettete Seite die niedrigste der Wahrscheinlichkeiten ohne Marge nach multiplikativer, Shin- und Power-Methode, sodass die Wahl der Methode allein nie einen Vorteil erzeugen kann.

Warum nutzt vigged für verschiedene Märkte verschiedene Methoden?

Weil die Belege je nach Markt unterschiedlich sind. Profi-Buchmacher laden mehr ihrer Marge auf Außenseiter, deshalb rechnet Power sie dort am besten heraus. US-Endkunden-Buchmacher verschieben stattdessen die Quoten der Favoriten, deshalb passt die multiplikative Methode zu ihren Quoten. vigged nutzt Power für Profi-Quoten ohne Marge, multiplikativ für Börsen-Mittelkurse und für den Ersatz aus US-Buchmachern bei Siegwetten, und misst jeden Vorteil an der vorsichtigsten von drei Methoden, sodass die Methode allein nie einen Vorteil erzeugen kann.

Spielt die Methode bei Handicaps und Über/Unter eine Rolle?

Kaum, wenn beide Seiten nahe +100 liegen. Über 160 000 ausgeglichene Linien lag jede Methode innerhalb von 0.03 Millinats von Power, und die Quoten ohne Marge unterscheiden sich um weniger als einen Cent. Wichtig wird es bei Linien mit hoher Marge und alternativen Linien, wo Power bei Endkunden-Quoten gemeinsam vorn lag.

Live-Quotenübersichten: NFL-Quoten · NCAAF-Quoten · NBA-Quoten · NCAAB-Quoten · NHL-Quoten · MLB-Quoten · WNBA-Quoten · MMA-Quoten · Cricket-Quoten · EPL-Quoten · MLS-Quoten · UCL-Quoten · Liga MX-Quoten · La Liga-Quoten · Serie A-Quoten · Bundesliga-Quoten · Ligue 1-Quoten · ATP-Quoten · WTA-Quoten

21+ | Glücksspielproblem? Ruf 1-800-GAMBLER an. Nichts hier ist eine Wettempfehlung, und keine Wette und keine Strategie garantiert einen Gewinn. Sportwetten sind nur in einigen US-Bundesstaaten legal; prüfe die Regeln dort, wo du bist. Verantwortungsvolles Spielen.