Методы снятия маржи: что показывают 725 000 результатов

Продвинутый9 мин чтения

Снимая маржу с коэффициента, нужно решить, как поделить её между фаворитом и андердогом. Снять с каждого одинаковую долю (мультипликативный)? Одинаковое число пунктов (аддитивный, или Шин на рынке с двумя исходами)? Переложить её на аутсайдера (степенной)? На явном фаворите выбор сдвигает коэффициент без маржи на 20 центов и больше. Мы проверили каждый метод снятия маржи на 725 000 результатов. Коротко: степенной точнее всего на победе у Pinnacle и на 1X2 в футболе, мультипликативный — на победе в лигах США у обычных БК, а на форах и тоталах с коэффициентами около +100 метод значения не имеет.

Коротко: самый точный метод снятия маржи по рынкам, по 725 000 результатов

  1. Победа у букмекеров для профи (Pinnacle, в основном теннис)СтепеннойВысокая
  2. 1X2 в футболеСтепеннойВысокая: самый явный результат исследования
  3. Победа в лигах США у обычных БКМульти­пли­ка­тив­ныйСредняя: результат определяет NBA
  4. Форы и тоталы с высокой маржой и альтернативные (обычные БК)Степенной (делит первое место)Средняя
  5. Форы и тоталы с коэффициентами около +100ЛюбойРазницы нет
  6. БиржиЛюбойРазницы нет

Чтобы попробовать их на своих коэффициентах, калькулятор без маржи переключается между мультипликативным, аддитивным, Шином и степенным.

Три метода снятия маржи: мультипликативный, аддитивный (Шин) и степенной

Любой коэффициент с двумя исходами после перевода в подразумеваемые вероятности в сумме даёт больше 100%. Излишек — маржа букмекера. Убрать её (снять маржу, devig) легко; решить, с какой стороны она взялась, — вот что сложно. На рынке с двумя исходами по сути есть только три ответа:

Разбор примераПобеда −300 / +240. Подразумевается: 75.0% + 29.4% = 104.4%, так что нужно снять 4.4 пункта маржи. Три метода расходятся в оценке андердога:

Мульти­пли­ка­тив­ный
−300 / +240+25528.2%

Мульти­пли­ка­тив­ный снимает с каждой стороны одинаковую долю. Разделите каждую вероятность на сумму — и готово.

Аддитивный (= Шин)
−300 / +240+26827.2%

Аддитивный снимает с каждой стороны одинаковое число процентных пунктов. Два других известных метода, Шина и MPTO, на рынке с двумя исходами дают ровно тот же ответ, поэтому мы считаем их одним; четвёртый, метод отношения шансов, попадает почти туда же.

Степенной
−300 / +240+27526.7%

Степенной возводит каждую вероятность в одну и ту же степень, подобранную так, чтобы в сумме было 100%. Из трёх он снимает больше всего с аутсайдеров.

Если бы вам предложили +265 на этого андердога, по мультипликативному методу это хорошая ставка, а по степенному — плохая. На форе −110 / −110 все три дают +100.

В формулах, при подразумеваемых вероятностях pA и pB, вероятность стороны A без маржи равна:

мультипликативный: pA / (pA + pB)
аддитивный: pA − (pA + pB − 1) / 2
степенной: pAk, где k подобрано так, что pAk + pBk = 1

−300 / +240: подразумевается 75.0% + 29.4% = 104.4%, маржа 4.4 п. Мульти­пли­ка­тив­ный: с фаворита 3.17 п., с андердога 1.24 п., без маржи −255 / +255. Аддитивный (= Шин): с фаворита 2.21 п., с андердога 2.21 п., без маржи −268 / +268. Степенной: с фаворита 1.69 п., с андердога 2.72 п., без маржи −275 / +275.Мульти­пли­ка­тив­ный−255 / +255С фаворита: 3.17 п.С андердога: 1.24 п.3.171.24Аддитивный (= Шин)−268 / +268С фаворита: 2.21 п.С андердога: 2.21 п.2.212.21Степенной−275 / +275С фаворита: 1.69 п.С андердога: 2.72 п.1.692.72поровну
−300 / +240: подразумевается 75.0% + 29.4% = 104.4%, маржа 4.4 п. Каждый столбец — эта маржа; он показывает, сколько пунктов каждый метод снимает с фаворита и с андердога и какой коэффициент без маржи остаётся. Степенной снимает с андердога больше всего, мультипликативный — меньше всего. Источник: код снятия маржи из исследования.
Показать цифры
МетодС фав.С анд.Анд. без маржиКоэффициент без маржи
Мульти­пли­ка­тив­ный3.171.2428.2%−255 / +255
Аддитивный (= Шин)2.212.2127.2%−268 / +268
Степенной1.692.7226.7%−275 / +275

Полезно представить их как положения одной ручки. Статистики называют это семейством Бокса — Кокса с одним числом λ (лямбда), задающим, как делится маржа. При λ = 0 получается мультипликативный, при λ = 1 — аддитивный, примерно при 1.5 — степенной. Выше этого с аутсайдера снимается ещё больше, чем в степенном. Подбор λ по результатам показывает, какие положения допускают данные, — это более точный вопрос, чем то, какой из названных методов случайно победил.

Как мы проверяли каждый метод снятия маржи

Тестовый набор — 725 000 результатов из открытых наборов данных о коэффициентах, у каждого есть коэффициенты закрытия и итоговый исход. Мы разделили его по типу рынка (победа, форы, тоталы, 1X2 в футболе), по виду спорта, по диапазону коэффициентов и по букмекерам для профи (Pinnacle, Betfair Exchange) против обычных.

Каждый метод превращает каждый коэффициент в вероятности без маржи, а мы оцениваем их против того, что произошло, с помощью логарифмической функции потерь (log loss), которая сильнее всего наказывает уверенные промахи. Оценка Брайера, второе стандартное мерило, совпадала с ней каждый раз, когда одна из них находила явную разницу. Для каждой разницы указан 95% интервал по парному бутстрепу в квадратных скобках, чтобы можно было сказать, когда разница реальна, а когда это шум. Всё, что мы подбирали, например λ, подбиралось на самых ранних 60% каждого набора данных и проверялось только на последних 40%. Мы также проверили калибровку: выигрывают ли андердоги с оценкой 10% действительно в 10% случаев?

Разницы указаны в миллинатах — тысячных долях единицы log loss — на рынок. Для масштаба: 0.42 миллината — это примерно разница между оценкой андердога −300 / +240 в +255 и в +275.

Какой метод снятия маржи точнее на каждом рынке

Победа у букмекеров для профи (Pinnacle): побеждает степенной, и важны края распределения

На 77.5 тыс. рынков Pinnacle с двумя исходами (в основном теннис: 66.7 тыс. матчей) степенной обошёл все остальные фиксированные методы. Аддитивный и Шин были хуже на 0.09 миллината на рынок [0.03, 0.16], мультипликативный — на 0.42 [0.26, 0.58]. Подобранное положение ручки — λ = 2.0 [1.5, 3.1]: степенной или сильнее, но никак не аддитивный или мультипликативный.

Разница живёт на краях. Около 50% методы не различаются. Начиная с фаворита на 65% степенной уходит вперёд, а на фаворитах от 85% мультипликативный хуже на 2.48 миллината. В проверке калибровки теннисные андердоги Pinnacle в корзине 5–10% выигрывали в 5.6% случаев. Степенной предсказывал 6.2%, мультипликативный — 7.7%. Даже степенной слегка переоценивает теннисных аутсайдеров: перекос фаворит — аутсайдер у Pinnacle как минимум так же силён, как предполагает степенной. Коэффициенты закрытия ММА у обычных БК (BestFightOdds) указывают в ту же сторону: степенной обходит аддитивный на 0.26 [0.05, 0.47].

Победа в лигах США у обычных БК: лучше мультипликативный

На 71.5 тыс. коэффициентов закрытия на победу в NFL, NBA, NHL и MLB от обычных БК и консенсус-источников андердоги выигрывали чаще, чем говорит степенной метод. Мультипликативный был лучше степенного на 0.16 миллината [−0.02, 0.34], чуть не дотянув до явной разницы (интервал всё ещё включает ноль), а аддитивный — на 0.12 [0.05, 0.20]. На более поздних сезонах, отложенных для проверки, выигрыш вырос до 0.38 [0.10, 0.68] и 0.21 [0.10, 0.34]. Подобранное положение ручки — λ = 0.4 [−0.4, 0.8], что исключает и степенной, и аддитивный.

Андердоги в корзине 10–15% выигрывали в 11.8% случаев; мультипликативный предсказывал 12.7%, степенной — 10.4%. Основную часть результата даёт NBA (18.9 тыс. матчей, мультипликативный лучше на 0.64 [0.05, 1.20]). Это совпадает с «обратным перекосом фаворит — аутсайдер», который экономисты описывали в командных видах спорта США (Woodland & Woodland о бейсболе и хоккее): публика слишком много ставит на фаворитов, поэтому букмекеры занижают коэффициент фаворита, а не нагружают андердога.

Теннис Pinnacleрынков: n = 66,669−3−2−10+1+2+3↑ предсказывает слишком много побед андердога↓ слишком мало0%10%20%30%40%50%шанс андердога без маржи0–5%, сторон: 1,085; наблюдаемая 2.2% [1.5, 3.3]0–5%, сторон: 1,085; наблюдаемая 2.2% [1.5, 3.3]; мультипликативный 3.6% (+1.4 п.)0–5%, сторон: 1,085; наблюдаемая 2.2% [1.5, 3.3]; аддитивный 2.8% (+0.6 п.)0–5%, сторон: 1,085; наблюдаемая 2.2% [1.5, 3.3]; степенной 2.3% (+0.1 п.)5–10%, сторон: 3,094; наблюдаемая 5.6% [4.9, 6.5]5–10%, сторон: 3,094; наблюдаемая 5.6% [4.9, 6.5]; мультипликативный 7.7% (+2.1 п.)5–10%, сторон: 3,094; наблюдаемая 5.6% [4.9, 6.5]; аддитивный 6.8% (+1.1 п.)5–10%, сторон: 3,094; наблюдаемая 5.6% [4.9, 6.5]; степенной 6.2% (+0.5 п.)10–15%, сторон: 4,436; наблюдаемая 10.3% [9.5, 11.3]10–15%, сторон: 4,436; наблюдаемая 10.3% [9.5, 11.3]; мультипликативный 12.6% (+2.3 п.)10–15%, сторон: 4,436; наблюдаемая 10.3% [9.5, 11.3]; аддитивный 11.8% (+1.5 п.)10–15%, сторон: 4,436; наблюдаемая 10.3% [9.5, 11.3]; степенной 11.4% (+1.0 п.)15–20%, сторон: 5,535; наблюдаемая 16.8% [15.8, 17.8]15–20%, сторон: 5,535; наблюдаемая 16.8% [15.8, 17.8]; мультипликативный 17.6% (+0.8 п.)15–20%, сторон: 5,535; наблюдаемая 16.8% [15.8, 17.8]; аддитивный 16.9% (+0.1 п.)15–20%, сторон: 5,535; наблюдаемая 16.8% [15.8, 17.8]; степенной 16.5% (−0.3 п.)20–25%, сторон: 6,900; наблюдаемая 21.0% [20.0, 21.9]20–25%, сторон: 6,900; наблюдаемая 21.0% [20.0, 21.9]; мультипликативный 22.5% (+1.6 п.)20–25%, сторон: 6,900; наблюдаемая 21.0% [20.0, 21.9]; аддитивный 21.9% (+0.9 п.)20–25%, сторон: 6,900; наблюдаемая 21.0% [20.0, 21.9]; степенной 21.6% (+0.6 п.)25–30%, сторон: 8,528; наблюдаемая 26.0% [25.0, 26.9]25–30%, сторон: 8,528; наблюдаемая 26.0% [25.0, 26.9]; мультипликативный 27.6% (+1.6 п.)25–30%, сторон: 8,528; наблюдаемая 26.0% [25.0, 26.9]; аддитивный 27.1% (+1.1 п.)25–30%, сторон: 8,528; наблюдаемая 26.0% [25.0, 26.9]; степенной 26.8% (+0.8 п.)30–35%, сторон: 9,131; наблюдаемая 31.5% [30.5, 32.4]30–35%, сторон: 9,131; наблюдаемая 31.5% [30.5, 32.4]; мультипликативный 32.6% (+1.1 п.)30–35%, сторон: 9,131; наблюдаемая 31.5% [30.5, 32.4]; аддитивный 32.1% (+0.7 п.)30–35%, сторон: 9,131; наблюдаемая 31.5% [30.5, 32.4]; степенной 31.9% (+0.5 п.)35–40%, сторон: 9,604; наблюдаемая 37.7% [36.8, 38.7]35–40%, сторон: 9,604; наблюдаемая 37.7% [36.8, 38.7]; мультипликативный 37.5% (−0.2 п.)35–40%, сторон: 9,604; наблюдаемая 37.7% [36.8, 38.7]; аддитивный 37.3% (−0.4 п.)35–40%, сторон: 9,604; наблюдаемая 37.7% [36.8, 38.7]; степенной 37.1% (−0.6 п.)40–45%, сторон: 10,137; наблюдаемая 42.4% [41.5, 43.4]40–45%, сторон: 10,137; наблюдаемая 42.4% [41.5, 43.4]; мультипликативный 42.5% (+0.0 п.)40–45%, сторон: 10,137; наблюдаемая 42.4% [41.5, 43.4]; аддитивный 42.3% (−0.1 п.)40–45%, сторон: 10,137; наблюдаемая 42.4% [41.5, 43.4]; степенной 42.2% (−0.2 п.)45–50%, сторон: 7,960; наблюдаемая 47.8% [46.7, 48.9]45–50%, сторон: 7,960; наблюдаемая 47.8% [46.7, 48.9]; мультипликативный 47.3% (−0.5 п.)45–50%, сторон: 7,960; наблюдаемая 47.8% [46.7, 48.9]; аддитивный 47.3% (−0.6 п.)45–50%, сторон: 7,960; наблюдаемая 47.8% [46.7, 48.9]; степенной 47.2% (−0.6 п.)
Лиги США, победа у обычных БКрынков: n = 71,504−3−2−10+1+2+3↑ предсказывает слишком много побед андердога↓ слишком мало0%10%20%30%40%50%шанс андердога без маржи5–10%, сторон: 789; наблюдаемая 7.2% [5.6, 9.3]5–10%, сторон: 789; наблюдаемая 7.2% [5.6, 9.3]; мультипликативный 7.8% (+0.6 п.)5–10%, сторон: 789; наблюдаемая 7.2% [5.6, 9.3]; аддитивный 6.4% (−0.8 п.)5–10%, сторон: 789; наблюдаемая 7.2% [5.6, 9.3]; степенной 5.4% (−1.8 п.)10–15%, сторон: 1,505; наблюдаемая 11.8% [10.2, 13.5]10–15%, сторон: 1,505; наблюдаемая 11.8% [10.2, 13.5]; мультипликативный 12.7% (+0.9 п.)10–15%, сторон: 1,505; наблюдаемая 11.8% [10.2, 13.5]; аддитивный 11.3% (−0.5 п.)10–15%, сторон: 1,505; наблюдаемая 11.8% [10.2, 13.5]; степенной 10.4% (−1.3 п.)15–20%, сторон: 2,047; наблюдаемая 18.3% [16.7, 20.1]15–20%, сторон: 2,047; наблюдаемая 18.3% [16.7, 20.1]; мультипликативный 17.7% (−0.6 п.)15–20%, сторон: 2,047; наблюдаемая 18.3% [16.7, 20.1]; аддитивный 16.5% (−1.8 п.)15–20%, сторон: 2,047; наблюдаемая 18.3% [16.7, 20.1]; степенной 15.8% (−2.5 п.)20–25%, сторон: 2,902; наблюдаемая 21.9% [20.5, 23.5]20–25%, сторон: 2,902; наблюдаемая 21.9% [20.5, 23.5]; мультипликативный 22.7% (+0.8 п.)20–25%, сторон: 2,902; наблюдаемая 21.9% [20.5, 23.5]; аддитивный 21.8% (−0.2 п.)20–25%, сторон: 2,902; наблюдаемая 21.9% [20.5, 23.5]; степенной 21.3% (−0.7 п.)25–30%, сторон: 4,481; наблюдаемая 27.6% [26.3, 28.9]25–30%, сторон: 4,481; наблюдаемая 27.6% [26.3, 28.9]; мультипликативный 27.7% (+0.2 п.)25–30%, сторон: 4,481; наблюдаемая 27.6% [26.3, 28.9]; аддитивный 26.9% (−0.6 п.)25–30%, сторон: 4,481; наблюдаемая 27.6% [26.3, 28.9]; степенной 26.6% (−1.0 п.)30–35%, сторон: 7,591; наблюдаемая 32.2% [31.2, 33.3]30–35%, сторон: 7,591; наблюдаемая 32.2% [31.2, 33.3]; мультипликативный 32.7% (+0.5 п.)30–35%, сторон: 7,591; наблюдаемая 32.2% [31.2, 33.3]; аддитивный 32.1% (−0.1 п.)30–35%, сторон: 7,591; наблюдаемая 32.2% [31.2, 33.3]; степенной 31.8% (−0.4 п.)35–40%, сторон: 13,726; наблюдаемая 38.2% [37.4, 39.0]35–40%, сторон: 13,726; наблюдаемая 38.2% [37.4, 39.0]; мультипликативный 37.6% (−0.6 п.)35–40%, сторон: 13,726; наблюдаемая 38.2% [37.4, 39.0]; аддитивный 37.3% (−0.9 п.)35–40%, сторон: 13,726; наблюдаемая 38.2% [37.4, 39.0]; степенной 37.1% (−1.1 п.)40–45%, сторон: 18,322; наблюдаемая 42.7% [42.0, 43.4]40–45%, сторон: 18,322; наблюдаемая 42.7% [42.0, 43.4]; мультипликативный 42.6% (−0.1 п.)40–45%, сторон: 18,322; наблюдаемая 42.7% [42.0, 43.4]; аддитивный 42.4% (−0.3 п.)40–45%, сторон: 18,322; наблюдаемая 42.7% [42.0, 43.4]; степенной 42.3% (−0.4 п.)45–50%, сторон: 18,552; наблюдаемая 46.9% [46.2, 47.6]45–50%, сторон: 18,552; наблюдаемая 46.9% [46.2, 47.6]; мультипликативный 47.4% (+0.6 п.)45–50%, сторон: 18,552; наблюдаемая 46.9% [46.2, 47.6]; аддитивный 47.4% (+0.5 п.)45–50%, сторон: 18,552; наблюдаемая 46.9% [46.2, 47.6]; степенной 47.3% (+0.4 п.)
Только андердоги, по шансу без маржи: насколько прогноз доли побед по каждому методу отличается от наблюдаемой, в процентных пунктах (0 — точно; метка внутри серой полосы — в пределах 95% интервала того, что произошло). В теннисе Pinnacle мультипликативный и аддитивный переоценивают андердога; степенной ближе всех, и даже он слегка завышает в большинстве корзин ниже 35%. На победе у обычных БК США андердоги выигрывают чаще, чем говорит степенной, и ближе всех мультипликативный. Корзины, где сторон меньше 200, не показаны. Источник: исследование методов снятия маржи, n = 66,669 теннисных матчей Pinnacle и 71,504 матчей обычных БК США.
Показать цифры
Корзина анд.СтороныНаблюдаемая [95%]Мульт.Адд.Степенной
Теннис Pinnacle
0–5%1,0852.2 [1.5, 3.3]3.62.82.3
5–10%3,0945.6 [4.9, 6.5]7.76.86.2
10–15%4,43610.3 [9.5, 11.3]12.611.811.4
15–20%5,53516.8 [15.8, 17.8]17.616.916.5
20–25%6,90021.0 [20.0, 21.9]22.521.921.6
25–30%8,52826.0 [25.0, 26.9]27.627.126.8
30–35%9,13131.5 [30.5, 32.4]32.632.131.9
35–40%9,60437.7 [36.8, 38.7]37.537.337.1
40–45%10,13742.4 [41.5, 43.4]42.542.342.2
45–50%7,96047.8 [46.7, 48.9]47.347.347.2
Лиги США, победа у обычных БК
5–10%7897.2 [5.6, 9.3]7.86.45.4
10–15%1,50511.8 [10.2, 13.5]12.711.310.4
15–20%2,04718.3 [16.7, 20.1]17.716.515.8
20–25%2,90221.9 [20.5, 23.5]22.721.821.3
25–30%4,48127.6 [26.3, 28.9]27.726.926.6
30–35%7,59132.2 [31.2, 33.3]32.732.131.8
35–40%13,72638.2 [37.4, 39.0]37.637.337.1
40–45%18,32242.7 [42.0, 43.4]42.642.442.3
45–50%18,55246.9 [46.2, 47.6]47.447.447.3

Дело в рынке или в букмекере?

Теннис позволяет это проверить, потому что одни и те же матчи оценивали и букмекер для профи, и обычный. Коэффициенты Bet365 подходят под λ = 1.2 [1.1, 1.3]; Pinnacle — под λ = 2.1 [1.5, 3.3]. На одних и тех же событиях обычный букмекер закладывает пропорционально бо́льшую часть своей маржи 6.9% в фаворитов. Значит, результат по США — по крайней мере отчасти эффект обычных букмекеров, а не особенность только американского спорта. Поэтому правильный метод зависит от того, откуда взят коэффициент, а не только от вида спорта.

Форы и тоталы: важно только на линиях с высокой маржой

Когда коэффициенты обеих сторон около +100 (примерно в пределах ±125), метод не важен. На 160 тыс. таких линий все методы оказались в пределах 0.03 миллината от степенного, а коэффициенты без маржи различаются меньше чем на цент. Линии с высокой маржой и альтернативные (форы по ранам, альтернативные тоталы, азиатские форы в футболе, неосновные тоталы) — другое дело. На 225.4 тыс. линий обычных БК подобранное положение — λ = 1.3 [1.0, 1.7], степенной разделил первое место, а мультипликативный был хуже на 0.08 [0.02, 0.14]. Фора с высокой маржой — это по сути ставка на исход «покроет фору», и эти линии обычных БК ведут себя как ставки на победу у обычных БК за пределами США.

1X2 в футболе: степенной обходит Шина и все остальные методы

Это самый явный результат исследования. На 235.6 тыс. футбольных рынков с тремя исходами степенной был лучшим и оторвался от всех остальных методов — единственный сегмент, где так вышло. Аддитивный был хуже на 0.05 [0.02, 0.08], Шин — на 0.11 [0.06, 0.16], мультипликативный — на 0.71 [0.56, 0.85]. Результат сохранился и на тестовых сезонах, а калибровка степенного почти идеальна: в корзине 5–10% исходы выигрывали в 6.0% случаев против 6.4% у степенного и 8.0% у мультипликативного.

Биржи: маржа слишком мала, чтобы это имело значение

Коэффициенты закрытия Betfair Exchange (1 788 рынков) несут превышение суммы вероятностей всего 0.5%. Все методы оказались в пределах 0.07 миллината друг от друга. Когда снимать почти нечего, выбор не может иметь значения.

Гибриды и смеси: ни один не лучше простого выбора по рынку

Мы также пробовали смешивать методы: усреднять степенной с Шином или с мультипликативным, переключаться с мультипликативного на степенной, когда фаворит переходит 70%, и выбирать лучший метод для каждого сегмента по обучающим данным. Переключение сравнялось со степенным на данных профи (+0.01 [−0.03, 0.06]) и проиграло на 1X2. Ни один вариант не обошёл простой выбор по рынку вне выборки, так что ни один не оправдал свою сложность.

Подобранная λ по рынкам: Теннис, ATP + WTA 2.1 [1.5, 3.3]; Теннис, ATP 2.0 [1.2, ≥ 4.0]; Теннис, WTA 2.1 [1.5, 3.8]; Победа MLB, 2016 1.4 [≤ −2.0, ≥ 4.0]; Победа UFC 2.5 [1.3, ≥ 4.0]; Теннис, Bet365 1.2 [1.1, 1.3]; Футбол, тотал 2.5, Bet365 1.5 [1.1, 1.9]; Все форы и тоталы обычных БК 1.3 [1.0, 1.7]; Лиги США вместе 0.4 [−0.4, 0.8]; NBA 0.1 [≤ −2.0, 0.7]; NHL 0.2 [≤ −2.0, 2.1]; MLB 1.5 [−0.5, ≥ 4.0]; NFL 1.2 [≤ −2.0, 3.5].−2−101234подобранная λмультипликативный = 0аддитивный = 1степенной ≈ 1.5Профи: коэффициенты закрытия PinnacleТеннис, ATP + WTA n 66,6692.1 [1.5, 3.3]Теннис, ATP + WTA (n = 66,669): λ 2.1, 95% интервал от 1.5 до 3.3Теннис, ATP + WTA (n = 66,669): λ 2.1, 95% интервал от 1.5 до 3.3Теннис, ATP n 38,4232.0 [1.2, ≥ 4.0]Теннис, ATP (n = 38,423): λ 2.0, 95% интервал от 1.2 до выше 4.0Теннис, ATP (n = 38,423): λ 2.0, 95% интервал от 1.2 до выше 4.0Теннис, WTA n 28,2462.1 [1.5, 3.8]Теннис, WTA (n = 28,246): λ 2.1, 95% интервал от 1.5 до 3.8Теннис, WTA (n = 28,246): λ 2.1, 95% интервал от 1.5 до 3.8Победа MLB, 2016 n 2,4611.4 [≤ −2.0, ≥ 4.0]Победа MLB, 2016 (n = 2,461): λ 1.4, 95% интервал от ниже −2.0 до выше 4.0Победа MLB, 2016 (n = 2,461): λ 1.4, 95% интервал от ниже −2.0 до выше 4.0Обычные БК, вне лиг СШАПобеда UFC n 6,8912.5 [1.3, ≥ 4.0]Победа UFC (n = 6,891): λ 2.5, 95% интервал от 1.3 до выше 4.0Победа UFC (n = 6,891): λ 2.5, 95% интервал от 1.3 до выше 4.0Теннис, Bet365 n 75,0331.2 [1.1, 1.3]Теннис, Bet365 (n = 75,033): λ 1.2, 95% интервал от 1.1 до 1.3Теннис, Bet365 (n = 75,033): λ 1.2, 95% интервал от 1.1 до 1.3Футбол, тотал 2.5, Bet365 n 156,6151.5 [1.1, 1.9]Футбол, тотал 2.5, Bet365 (n = 156,615): λ 1.5, 95% интервал от 1.1 до 1.9Футбол, тотал 2.5, Bet365 (n = 156,615): λ 1.5, 95% интервал от 1.1 до 1.9Все форы и тоталы обычных БК n 225,4131.3 [1.0, 1.7]Все форы и тоталы обычных БК (n = 225,413): λ 1.3, 95% интервал от 1.0 до 1.7Все форы и тоталы обычных БК (n = 225,413): λ 1.3, 95% интервал от 1.0 до 1.7Обычные БК, победа в лигах СШАЛиги США вместе n 71,5040.4 [−0.4, 0.8]Лиги США вместе (n = 71,504): λ 0.4, 95% интервал от −0.4 до 0.8Лиги США вместе (n = 71,504): λ 0.4, 95% интервал от −0.4 до 0.8NBA n 18,9410.1 [≤ −2.0, 0.7]NBA (n = 18,941): λ 0.1, 95% интервал от ниже −2.0 до 0.7NBA (n = 18,941): λ 0.1, 95% интервал от ниже −2.0 до 0.7NHL n 19,2810.2 [≤ −2.0, 2.1]NHL (n = 19,281): λ 0.2, 95% интервал от ниже −2.0 до 2.1NHL (n = 19,281): λ 0.2, 95% интервал от ниже −2.0 до 2.1MLB n 27,9391.5 [−0.5, ≥ 4.0]MLB (n = 27,939): λ 1.5, 95% интервал от −0.5 до выше 4.0MLB (n = 27,939): λ 1.5, 95% интервал от −0.5 до выше 4.0NFL n 5,3431.2 [≤ −2.0, 3.5]NFL (n = 5,343): λ 1.2, 95% интервал от ниже −2.0 до 3.5NFL (n = 5,343): λ 1.2, 95% интервал от ниже −2.0 до 3.5
Кривая маржи, лучше всего подходящая под коэффициенты каждого рынка (точка), с её 95% интервалом (линия). λ = 0 — мультипликативный, 1 — аддитивный (= Шин), около 1.5 воспроизводит степенной; чем выше λ, тем больше маржи снимается с андердога. Подбор шёл по λ от −2.0 до 4; стрелка означает, что интервал дошёл до этой границы и на деле открыт. Только рынки с двумя исходами. Источник: исследование методов снятия маржи, n = рынков в строке, указано на каждой подписи.
Показать цифры
Рынокnλ [95%]
Профи: коэффициенты закрытия Pinnacle
Теннис, ATP + WTA66,6692.1 [1.5, 3.3]
Теннис, ATP38,4232.0 [1.2, ≥ 4.0]
Теннис, WTA28,2462.1 [1.5, 3.8]
Победа MLB, 20162,4611.4 [≤ −2.0, ≥ 4.0]
Обычные БК, вне лиг США
Победа UFC6,8912.5 [1.3, ≥ 4.0]
Теннис, Bet36575,0331.2 [1.1, 1.3]
Футбол, тотал 2.5, Bet365156,6151.5 [1.1, 1.9]
Все форы и тоталы обычных БК225,4131.3 [1.0, 1.7]
Обычные БК, победа в лигах США
Лиги США вместе71,5040.4 [−0.4, 0.8]
NBA18,9410.1 [≤ −2.0, 0.7]
NHL19,2810.2 [≤ −2.0, 2.1]
MLB27,9391.5 [−0.5, ≥ 4.0]
NFL5,3431.2 [≤ −2.0, 3.5]

Какой метод снятия маржи использует vigged и почему

Основной коэффициент без маржи vigged объединяет источники профи: Pinnacle, Circa, Polymarket (его международная и американская площадки считаются одним источником) и Kalshi. С каждого источника маржа снимается отдельно, затем они объединяются с весами за свежесть, ликвидность и спред между покупкой и продажей. Исследование подтвердило каждую настройку по умолчанию в этом рецепте:

  • Степенной для победы, фор и тоталов у букмекеров для профи, а также степенной по всем трём исходам 1X2 в футболе. Именно там степенной оказался лучшим или разделил первое место.
  • Мультипликативный для средних цен бирж (Polymarket, Kalshi). Их крошечное превышение суммы вероятностей — это спред между покупкой и продажей, и ни один метод не обошёл другой.
  • Преимущества оцениваются по самому осторожному методу. EV в списке (страница ставок +EV) всегда измеряется относительно наименьшей из вероятностей без маржи по мультипликативному методу, Шину и степенному для стороны, на которую ставят, так что выбор метода сам по себе никогда не создаёт преимущества. На явном фаворите или аутсайдере эта цена может оказаться ниже коэффициента без маржи в линии, поэтому подсказка у преимущества называет осторожную цену и даёт EV и относительно показанной. Это правило покрывает и редкие случаи, которые данные не могут решить, например андердогов США ниже 5%: в данных обычных БК США таких сторон всего 85 — слишком мало, чтобы различить методы.
  • В лайве методы те же. Не существует истории лайв-коэффициентов с результатами, на которой их можно проверить.

Одно изменение по итогам исследования: резервный расчёт по БК. Когда ни один источник профи не даёт котировку на матч, vigged показывает коэффициент без маржи с низкой надёжностью по медиане обычных БК США. На победе с двумя исходами в NFL, NBA, MLB и NHL эта цена теперь считается мультипликативным методом, потому что именно на таком типе цены степенной показал худший результат. Студенческий футбол, студенческий баскетбол и WNBA по допущению следуют за профессиональными лигами. Всё остальное в резервном расчёте по БК остаётся на степенном. Коэффициенты букмекера учитываются в резервном расчёте, только если его собственная маржа от 0% до 15% (25% для рынков с тремя исходами) — так устаревшие или сломанные котировки не попадают в медиану, которая может опираться всего на двух букмекеров. Преимущества по-прежнему используют осторожное правило выше, так что они не меняются.

Перед переключением мы проверили, не будет ли лучше смесь. На 28.6 тыс. отложенных матчей США ни одна смесь степенного и мультипликативного не обошла чистый мультипликативный. Смесь 50/50 была хуже на 0.133 миллината [−0.006, 0.274], а чистый степенной — на 0.426 [0.134, 0.717].

Log loss относительно мультипликативного в зависимости от веса степенного: w 0: 0.000 [0.000, 0.000]; w 0.1: +0.015 [−0.011, 0.042]; w 0.2: +0.036 [−0.018, 0.090]; w 0.3: +0.062 [−0.020, 0.145]; w 0.5: +0.133 [−0.006, 0.274]; w 1: +0.426 [0.134, 0.717].−0.20+0.2+0.4+0.6+0.8↑ хуже мультипликативного0 мульт.0.10.20.30.51 степ.вес степенного, ww = 0: чистый мультипликативный (база)w = 0.1: +0.015 миллината [−0.011, 0.042]w = 0.2: +0.036 миллината [−0.018, 0.090]w = 0.3: +0.062 миллината [−0.020, 0.145]w = 0.5: +0.133 миллината [−0.006, 0.274]w = 1: +0.426 миллината [0.134, 0.717]+0.426
Отложенные сезоны коэффициентов на победу у обычных БК США: log loss для w × степенной + (1 − w) × мультипликативный минус log loss чистого мультипликативного, в миллинатах на матч (чем ниже, тем лучше; линия — 95% интервал, закрашенная точка значит, что он не включает ноль). Каждый шаг к степенному даёт худший результат; явно хуже только сам степенной, +0.426 [0.134, 0.717]. Источник: исследование методов снятия маржи, n = 28,604 тестовых матчей (подбор на 42,900 более ранних).
Показать цифры
Вес степенногоΔLL к мульт. [95%]
0 (мультипликативный)0
0.1+0.015 [−0.011, 0.042]
0.2+0.036 [−0.018, 0.090]
0.3+0.062 [−0.020, 0.145]
0.5+0.133 [−0.006, 0.274]
1 (степенной)+0.426 [0.134, 0.717]
Медиана
БК США		До
(степенной)		После
(мультипл.)
−110−110+100+100+100+100
−150+130−140+140−138+138
−170+150−161+161−157+157
−300+240−275+275−255+255
−500+380−454+454−400+400
−1000+650−878+878−682+682
Коэффициенты без маржи резервного расчёта по БК (фаворит над андердогом) на победу с двумя исходами в лигах США до и после перехода со степенного на мультипликативный, посчитанные собственным кодом резервного расчёта сайта. Чем сильнее фаворит, тем сильнее падает коэффициент андердога без маржи. Коэффициенты без маржи профи, форы, тоталы и преимущества не меняются. Источник: исследование методов снятия маржи, n = 71,504 коэффициентов закрытия на победу у обычных БК США.

Полный рецепт коэффициента без маржи — на странице Как считаются коэффициенты без маржи.

Что данные не смогли решить

  • Форы и тоталы с коэффициентами около +100: все методы в пределах 0.03 миллината, выбирать не из чего.
  • Линии профи с высокой маржой: форы по ранам и тоталы MLB у Pinnacle и его азиатские форы и тоталы EPL дали всего 8.2 тыс. рынков — слишком мало, чтобы различить методы.
  • Победа в лигах США у букмекеров для профи: единственная выборка — Pinnacle MLB 2016 (2.5 тыс. матчей), где все методы оказались в пределах 0.02 миллината. Степенной для коэффициентов профи в США держится на косвенных данных: результатах тенниса Pinnacle, победах степенного на коэффициентах ММА и 1X2 в футболе и разнице между профи и обычными БК, измеренной в теннисе.
  • Коэффициенты на победу у обычных БК в NFL, NHL и MLB по отдельности в пределах шума. Объединённый результат обычных БК США определяет NBA.
  • Студенческий спорт и лайв: для них не нашлось пригодной открытой истории коэффициентов с результатами, как и для цен Polymarket и Kalshi.
  • Являются ли цены Polymarket US ценами продажи или средними. Если это цены продажи, точной поправкой был бы аддитивный метод, а не мультипликативный. Это вопрос о формате данных, а не то, на что могут ответить результаты.

Что изменило бы наше мнение: около 20 000 линий закрытия Pinnacle по NBA, NFL и NHL. Если они подойдут под λ заметно ниже степенного, с интервалом, исключающим степенной, тот же переход на мультипликативный применится и к коэффициенту без маржи профи. Мы зафиксировали этот тест до того, как увидели такие данные.

Источники данных и литература

vigged провёл это исследование в октябре 2026 года, проверяя тот же код снятия маржи, который считает коэффициенты без маржи на сайте в реальном времени. Коэффициенты и результаты взяты из открытых наборов данных:

  • football-data.co.uk: 38 футбольных лиг, 2000–2026 (Bet365), плюс коэффициенты закрытия Pinnacle и Betfair Exchange для Premier League
  • tennis-data.co.uk: ATP 2004–2019 и WTA 2007–2019, с коэффициентами Pinnacle и Bet365 на одни и те же матчи
  • R-пакет pinnacle.data от Pinnacle: MLB 2016
  • архив коэффициентов SBR в сборке проекта «The Closing Line»: NBA и NHL 2007–2022, MLB 2010–2021
  • nflverse: NFL 2006–2026
  • Ultimate UFC Dataset: UFC 2010–2026 (коэффициенты закрытия BestFightOdds)

Спасибо всем, кто публикует эти данные для исследований. Методы опираются на Shin (1993), Economic Journal 103; Štrumbelj (2014), International Journal of Forecasting 30(4); Clarke, Kovalchik & Ingram (2017), American Journal of Sports Science 5(6); а также Woodland & Woodland о перекосе фаворит — аутсайдер в бейсболе (1994, Journal of Finance 49(1)) и хоккее (2001, Southern Economic Journal 67(4)). Основы снятия маржи: коэффициенты без маржи: объяснение; попробовать самим: калькулятор без маржи.

Частые вопросы

Какой метод снятия маржи самый точный?

Зависит от рынка. На победе у букмекеров для профи (теннис Pinnacle) и на 1X2 в футболе лучше всех оказался степенной метод. На коэффициентах закрытия на победу у обычных БК в лигах США лучше сработал мультипликативный, потому что андердоги выигрывали чаще, чем предсказывает степенной. На форах и тоталах с коэффициентами около +100 любой метод даёт один и тот же ответ.

Отличается ли метод Шина от аддитивного?

Не на рынке с двумя исходами. При двух исходах Шин даёт ровно те же вероятности без маржи, что и аддитивный, который снимает одинаковое число процентных пунктов с каждой стороны, а метод отношения шансов попадает почти туда же. Шин и аддитивный расходятся только на рынках с тремя и более исходами, например на 1X2 в футболе.

Чем отличаются мультипликативный, аддитивный и степенной методы?

Мультипликативный снимает с каждой стороны одинаковую долю маржи, аддитивный — одинаковое число процентных пунктов, а степенной снимает больше всего с аутсайдера. На победе −300 / +240 они дают андердогу около +255, +268 и +275. На форе −110 / −110 все три дают +100.

Какой метод снятия маржи лучше для 1X2 в футболе?

Степенной. На 235 600 футбольных рынках с тремя исходами он показал лучший результат — это единственный рынок в исследовании, где победитель явно обошёл все остальные методы. Шин, частый выбор для рынков с тремя исходами, был хуже на 0.11 миллината [0.06, 0.16], а мультипликативный — на 0.71 [0.56, 0.85]. В корзине 5–10% исходы выигрывали в 6.0% случаев; степенной предсказывал 6.4%, мультипликативный — 8.0%.

Что такое снятие маржи по худшему случаю?

Некоторые калькуляторы предлагают вариант худшего случая: рассчитать коэффициент без маржи несколькими способами и оставить самый невыгодный для вашей ставки. vigged делает так для каждого преимущества. Он берёт наименьшую из вероятностей без маржи по мультипликативному методу, методу Шина и степенному для стороны, на которую ставят, так что выбор метода сам по себе никогда не создаёт преимущества.

Почему vigged использует разные методы для разных рынков?

Потому что данные по рынкам разные. Букмекеры для профи закладывают больше маржи в аутсайдеров, поэтому там её лучше всего снимает степенной метод. Обычные БК в США, наоборот, занижают коэффициенты на фаворитов, поэтому их коэффициентам подходит мультипликативный. vigged использует степенной для коэффициентов без маржи от профи, мультипликативный — для средних цен бирж и для резервного расчёта по БК США на победу, а каждое преимущество оценивает по самому осторожному из трёх методов, так что метод сам по себе никогда не создаёт преимущества.

Важен ли метод снятия маржи для фор и тоталов?

Почти нет, когда коэффициенты обеих сторон около +100. На 160 000 таких линий все методы оказались в пределах 0.03 миллината от степенного, а коэффициенты без маржи различаются меньше чем на цент. Значение появляется на линиях с высокой маржой и альтернативных линиях, где на коэффициентах обычных БК степенной разделил первое место.

Линии в реальном времени: Коэффициенты на NFL · Коэффициенты на NCAAF · Коэффициенты на NBA · Коэффициенты на NCAAB · Коэффициенты на NHL · Коэффициенты на MLB · Коэффициенты на WNBA · Коэффициенты на MMA · Коэффициенты на Cricket · Коэффициенты на EPL · Коэффициенты на MLS · Коэффициенты на UCL · Коэффициенты на Liga MX · Коэффициенты на La Liga · Коэффициенты на Serie A · Коэффициенты на Bundesliga · Коэффициенты на Ligue 1 · Коэффициенты на ATP · Коэффициенты на WTA

21+ | Проблемы с азартными играми? Звоните 1-800-GAMBLER. Ничто здесь не является советом по ставкам, и никакая ставка или стратегия не гарантирует прибыль. Ставки на спорт легальны только в некоторых штатах США; проверьте правила там, где вы находитесь. Ответственная игра.