Togliere il margine: cosa dicono 725 000 risultati

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Quando togli il margine a una quota, devi decidere come dividerlo tra favorito e sfavorito. La stessa parte a ciascuno (moltiplicativo)? Lo stesso numero di punti (additivo, o Shin in un mercato a due vie)? Caricarlo sull'outsider (potenza)? Su un favorito netto la scelta sposta la quota senza margine di 20 centesimi o più. Abbiamo messo alla prova ogni metodo su 725 000 risultati. In breve: il metodo potenza è stato il più preciso sul testa a testa sharp di Pinnacle e sull'1X2 del calcio, il moltiplicativo sul testa a testa delle leghe americane nei bookmaker retail, e su handicap e totali vicini alla parità il metodo non fa differenza.

In breve: il metodo più preciso per togliere il margine, mercato per mercato, da 725 000 risultati

  1. Testa a testa sharp (Pinnacle, soprattutto tennis)PotenzaAlta
  2. 1X2 del calcioPotenzaAlta: il risultato più netto dello studio
  3. Testa a testa delle leghe americane nei bookmaker retailMoltiplicativoModerata: la trascina l'NBA
  4. Handicap e totali con margine pesante e alternativi (retail)Potenza (a pari merito il migliore)Moderata
  5. Handicap e totali vicini alla paritàQualsiasiNessuna differenza
  6. ExchangeQualsiasiNessuna differenza

Per provarli sulle tue quote, il calcolatore senza margine passa tra moltiplicativo, additivo, Shin e potenza.

Tre metodi per togliere il margine: moltiplicativo, additivo (Shin) e potenza

Ogni quota a due vie, convertita in probabilità implicite, somma più del 100%. L'eccedenza è il margine del bookmaker. Toglierlo (in inglese de-vig, spesso scritto devig) è facile; decidere da quale lato venga è la parte difficile. In un mercato a due vie le risposte sono in realtà solo tre:

Esempio svoltoTesta a testa −300 / +240. Implicite: 75.0% + 29.4% = 104.4%, quindi ci sono 4.4 punti di margine da togliere. I tre metodi non sono d'accordo sullo sfavorito:

Moltiplicativo
−300 / +240+25528.2%

Moltiplicativo toglie la stessa parte a ciascun lato. Dividi ogni probabilità per il totale e hai finito.

Additivo (= Shin)
−300 / +240+26827.2%

Additivo toglie lo stesso numero di punti percentuali a ciascun lato. Altri due metodi noti, quello di Shin e l'MPTO, danno esattamente la stessa risposta in un mercato a due vie, quindi li trattiamo come uno solo; un quarto, il metodo odds-ratio, ci finisce quasi sopra.

Potenza
−300 / +240+27526.7%

Potenza eleva ogni probabilità allo stesso esponente, scelto perché la somma faccia 100%. Dei tre è quello che toglie di più agli outsider.

Se ti offrissero +265 su quello sfavorito, il moltiplicativo direbbe che è una buona scommessa e il metodo potenza che è una cattiva scommessa. Su un handicap −110 / −110, tutti e tre dicono +100.

In formule, con le probabilità implicite pA e pB, la probabilità senza margine del lato A è:

moltiplicativo: pA / (pA + pB)
additivo: pA − (pA + pB − 1) / 2
potenza: pAk, con k scelto perché pAk + pBk = 1

−300 / +240: implicite 75.0% + 29.4% = 104.4%, un margine di 4.4 punti. Moltiplicativo: 3.17 punti tolti al favorito, 1.24 allo sfavorito, senza margine −255 / +255. Additivo (= Shin): 2.21 punti tolti al favorito, 2.21 allo sfavorito, senza margine −268 / +268. Potenza: 1.69 punti tolti al favorito, 2.72 allo sfavorito, senza margine −275 / +275.Moltiplicativo−255 / +2553.17 punti tolti al favorito1.24 punti tolti allo sfavorito3.171.24Additivo (= Shin)−268 / +2682.21 punti tolti al favorito2.21 punti tolti allo sfavorito2.212.21Potenza−275 / +2751.69 punti tolti al favorito2.72 punti tolti allo sfavorito1.692.72divisione a metà
−300 / +240: implicite 75.0% + 29.4% = 104.4%, un margine di 4.4 punti. Ogni barra è quel margine; mostra quanti punti ogni metodo toglie al favorito e allo sfavorito, e la quota senza margine che ne risulta. Il metodo potenza toglie di più allo sfavorito, il moltiplicativo di meno. Fonte: il codice dello studio sui metodi per togliere il margine.
Mostra i numeri
MetodoAl fav.Allo sfav.Sfav. senza margineQuota senza margine
Moltiplicativo3.171.2428.2%−255 / +255
Additivo (= Shin)2.212.2127.2%−268 / +268
Potenza1.692.7226.7%−275 / +275

Aiuta vederli come posizioni di un'unica manopola. Gli statistici la chiamano famiglia di Box-Cox, con un solo numero, λ (lambda), che dice come si divide il margine. Con λ = 0 hai il moltiplicativo, con λ = 1 l'additivo, e intorno a 1.5 il metodo potenza. Oltre, la divisione toglie all'outsider ancora più del metodo potenza. Stimare λ sui risultati ti dice quali posizioni ammettono i dati, una domanda più precisa di quale metodo con un nome abbia vinto.

Come abbiamo messo alla prova ogni metodo

L'insieme di prova è di 725 000 risultati da dataset pubblici di quote, ciascuno con le quote di chiusura e l'esito finale. Lo abbiamo diviso per tipo di mercato (testa a testa, handicap, totali, 1X2 del calcio), per sport, per fascia di quota e tra bookmaker per esperti (Pinnacle, Betfair Exchange) e bookmaker retail.

Ogni metodo trasforma ogni quota in probabilità senza margine, e le confrontiamo con quello che è successo usando la log loss, che punisce di più gli errori fatti con sicurezza. Il Brier score, un secondo metro standard, è stato d'accordo ogni volta che uno dei due trovava una differenza netta. Ogni distacco ha un intervallo al 95% da un bootstrap appaiato, tra parentesi quadre, così possiamo dire quando una differenza è vera e quando è rumore. Tutto quello che abbiamo stimato, come λ, è stato stimato sul primo 60% di ogni dataset e verificato solo sull'ultimo 40%. Abbiamo controllato anche l'affidabilità: gli sfavoriti quotati al 10% vincono davvero il 10% delle volte?

Le differenze sono espresse in millinat, millesimi di unità di log loss, per mercato. Per dare un'idea, 0.42 millinat sono più o meno la differenza tra quotare quello sfavorito di −300 / +240 a +255 e quotarlo a +275.

Qual è il metodo più preciso, mercato per mercato

Testa a testa sharp (Pinnacle): vince il metodo potenza, e conta sulle code

Su 77 500 mercati a due vie di Pinnacle (soprattutto tennis: 66 700 partite), il metodo potenza ha battuto ogni altro metodo fisso. Additivo e Shin sono stati peggiori di 0.09 millinat per mercato [0.03, 0.16], e il moltiplicativo di 0.42 [0.26, 0.58]. La posizione stimata della manopola è stata λ = 2.0 [1.5, 3.1]: potenza o più forte, mai additivo o moltiplicativo.

La differenza sta nelle code. Vicino alla parità, nulla separa i metodi. Da un favorito al 65% in su il metodo potenza va avanti, e con favoriti all'85% o più il moltiplicativo è peggiore di 2.48 millinat. Nel controllo di affidabilità, gli sfavoriti del tennis di Pinnacle nella fascia 5–10% hanno vinto il 5.6% delle volte. Il metodo potenza prevedeva il 6.2%, il moltiplicativo il 7.7%. Perfino il metodo potenza sopravvaluta un po' gli outsider del tennis: la distorsione favorito-outsider di Pinnacle è almeno forte quanto suppone il metodo potenza. Le quote di chiusura MMA dei bookmaker retail (BestFightOdds) vanno nella stessa direzione, con il metodo potenza che batte l'additivo di 0.26 [0.05, 0.47].

Testa a testa delle leghe americane nei bookmaker retail: fa meglio il moltiplicativo

Su 71 500 quote testa a testa di chiusura di NFL, NBA, NHL e MLB da fonti retail e di consenso, gli sfavoriti hanno vinto più spesso di quanto dice il metodo potenza. Il moltiplicativo è stato migliore del metodo potenza di 0.16 millinat [−0.02, 0.34], appena sotto una differenza netta (l'intervallo comprende ancora lo zero), e l'additivo di 0.12 [0.05, 0.20]. Sulle stagioni più recenti tenute da parte per la verifica, i guadagni sono saliti a 0.38 [0.10, 0.68] e 0.21 [0.10, 0.34]. La posizione stimata della manopola è stata λ = 0.4 [−0.4, 0.8], che esclude sia il metodo potenza sia l'additivo.

Gli sfavoriti nella fascia 10–15% hanno vinto l'11.8% delle volte; il moltiplicativo prevedeva il 12.7% e il metodo potenza il 10.4%. L'NBA porta gran parte del risultato (18 900 partite, moltiplicativo migliore di 0.64 [0.05, 1.20]). Coincide con la «distorsione favorito-outsider inversa» che gli economisti hanno documentato negli sport di squadra americani (Woodland & Woodland su baseball e hockey): il pubblico gioca troppo i favoriti, quindi i bookmaker ritoccano la quota del favorito invece di caricare lo sfavorito.

Tennis su Pinnaclen = 66,669 mercati−3−2−10+1+2+3↑ prevede troppe vittorie dello sfavorito↓ ne prevede troppo poche0%10%20%30%40%50%probabilità senza margine dello sfavorito0–5%, 1,085 lati: osservato 2.2% [1.5, 3.3]0–5%, 1,085 lati: osservato 2.2% [1.5, 3.3]; moltiplicativo 3.6% (+1.4 pt)0–5%, 1,085 lati: osservato 2.2% [1.5, 3.3]; additivo 2.8% (+0.6 pt)0–5%, 1,085 lati: osservato 2.2% [1.5, 3.3]; potenza 2.3% (+0.1 pt)5–10%, 3,094 lati: osservato 5.6% [4.9, 6.5]5–10%, 3,094 lati: osservato 5.6% [4.9, 6.5]; moltiplicativo 7.7% (+2.1 pt)5–10%, 3,094 lati: osservato 5.6% [4.9, 6.5]; additivo 6.8% (+1.1 pt)5–10%, 3,094 lati: osservato 5.6% [4.9, 6.5]; potenza 6.2% (+0.5 pt)10–15%, 4,436 lati: osservato 10.3% [9.5, 11.3]10–15%, 4,436 lati: osservato 10.3% [9.5, 11.3]; moltiplicativo 12.6% (+2.3 pt)10–15%, 4,436 lati: osservato 10.3% [9.5, 11.3]; additivo 11.8% (+1.5 pt)10–15%, 4,436 lati: osservato 10.3% [9.5, 11.3]; potenza 11.4% (+1.0 pt)15–20%, 5,535 lati: osservato 16.8% [15.8, 17.8]15–20%, 5,535 lati: osservato 16.8% [15.8, 17.8]; moltiplicativo 17.6% (+0.8 pt)15–20%, 5,535 lati: osservato 16.8% [15.8, 17.8]; additivo 16.9% (+0.1 pt)15–20%, 5,535 lati: osservato 16.8% [15.8, 17.8]; potenza 16.5% (−0.3 pt)20–25%, 6,900 lati: osservato 21.0% [20.0, 21.9]20–25%, 6,900 lati: osservato 21.0% [20.0, 21.9]; moltiplicativo 22.5% (+1.6 pt)20–25%, 6,900 lati: osservato 21.0% [20.0, 21.9]; additivo 21.9% (+0.9 pt)20–25%, 6,900 lati: osservato 21.0% [20.0, 21.9]; potenza 21.6% (+0.6 pt)25–30%, 8,528 lati: osservato 26.0% [25.0, 26.9]25–30%, 8,528 lati: osservato 26.0% [25.0, 26.9]; moltiplicativo 27.6% (+1.6 pt)25–30%, 8,528 lati: osservato 26.0% [25.0, 26.9]; additivo 27.1% (+1.1 pt)25–30%, 8,528 lati: osservato 26.0% [25.0, 26.9]; potenza 26.8% (+0.8 pt)30–35%, 9,131 lati: osservato 31.5% [30.5, 32.4]30–35%, 9,131 lati: osservato 31.5% [30.5, 32.4]; moltiplicativo 32.6% (+1.1 pt)30–35%, 9,131 lati: osservato 31.5% [30.5, 32.4]; additivo 32.1% (+0.7 pt)30–35%, 9,131 lati: osservato 31.5% [30.5, 32.4]; potenza 31.9% (+0.5 pt)35–40%, 9,604 lati: osservato 37.7% [36.8, 38.7]35–40%, 9,604 lati: osservato 37.7% [36.8, 38.7]; moltiplicativo 37.5% (−0.2 pt)35–40%, 9,604 lati: osservato 37.7% [36.8, 38.7]; additivo 37.3% (−0.4 pt)35–40%, 9,604 lati: osservato 37.7% [36.8, 38.7]; potenza 37.1% (−0.6 pt)40–45%, 10,137 lati: osservato 42.4% [41.5, 43.4]40–45%, 10,137 lati: osservato 42.4% [41.5, 43.4]; moltiplicativo 42.5% (+0.0 pt)40–45%, 10,137 lati: osservato 42.4% [41.5, 43.4]; additivo 42.3% (−0.1 pt)40–45%, 10,137 lati: osservato 42.4% [41.5, 43.4]; potenza 42.2% (−0.2 pt)45–50%, 7,960 lati: osservato 47.8% [46.7, 48.9]45–50%, 7,960 lati: osservato 47.8% [46.7, 48.9]; moltiplicativo 47.3% (−0.5 pt)45–50%, 7,960 lati: osservato 47.8% [46.7, 48.9]; additivo 47.3% (−0.6 pt)45–50%, 7,960 lati: osservato 47.8% [46.7, 48.9]; potenza 47.2% (−0.6 pt)
Leghe americane, testa a testa retailn = 71,504 mercati−3−2−10+1+2+3↑ prevede troppe vittorie dello sfavorito↓ ne prevede troppo poche0%10%20%30%40%50%probabilità senza margine dello sfavorito5–10%, 789 lati: osservato 7.2% [5.6, 9.3]5–10%, 789 lati: osservato 7.2% [5.6, 9.3]; moltiplicativo 7.8% (+0.6 pt)5–10%, 789 lati: osservato 7.2% [5.6, 9.3]; additivo 6.4% (−0.8 pt)5–10%, 789 lati: osservato 7.2% [5.6, 9.3]; potenza 5.4% (−1.8 pt)10–15%, 1,505 lati: osservato 11.8% [10.2, 13.5]10–15%, 1,505 lati: osservato 11.8% [10.2, 13.5]; moltiplicativo 12.7% (+0.9 pt)10–15%, 1,505 lati: osservato 11.8% [10.2, 13.5]; additivo 11.3% (−0.5 pt)10–15%, 1,505 lati: osservato 11.8% [10.2, 13.5]; potenza 10.4% (−1.3 pt)15–20%, 2,047 lati: osservato 18.3% [16.7, 20.1]15–20%, 2,047 lati: osservato 18.3% [16.7, 20.1]; moltiplicativo 17.7% (−0.6 pt)15–20%, 2,047 lati: osservato 18.3% [16.7, 20.1]; additivo 16.5% (−1.8 pt)15–20%, 2,047 lati: osservato 18.3% [16.7, 20.1]; potenza 15.8% (−2.5 pt)20–25%, 2,902 lati: osservato 21.9% [20.5, 23.5]20–25%, 2,902 lati: osservato 21.9% [20.5, 23.5]; moltiplicativo 22.7% (+0.8 pt)20–25%, 2,902 lati: osservato 21.9% [20.5, 23.5]; additivo 21.8% (−0.2 pt)20–25%, 2,902 lati: osservato 21.9% [20.5, 23.5]; potenza 21.3% (−0.7 pt)25–30%, 4,481 lati: osservato 27.6% [26.3, 28.9]25–30%, 4,481 lati: osservato 27.6% [26.3, 28.9]; moltiplicativo 27.7% (+0.2 pt)25–30%, 4,481 lati: osservato 27.6% [26.3, 28.9]; additivo 26.9% (−0.6 pt)25–30%, 4,481 lati: osservato 27.6% [26.3, 28.9]; potenza 26.6% (−1.0 pt)30–35%, 7,591 lati: osservato 32.2% [31.2, 33.3]30–35%, 7,591 lati: osservato 32.2% [31.2, 33.3]; moltiplicativo 32.7% (+0.5 pt)30–35%, 7,591 lati: osservato 32.2% [31.2, 33.3]; additivo 32.1% (−0.1 pt)30–35%, 7,591 lati: osservato 32.2% [31.2, 33.3]; potenza 31.8% (−0.4 pt)35–40%, 13,726 lati: osservato 38.2% [37.4, 39.0]35–40%, 13,726 lati: osservato 38.2% [37.4, 39.0]; moltiplicativo 37.6% (−0.6 pt)35–40%, 13,726 lati: osservato 38.2% [37.4, 39.0]; additivo 37.3% (−0.9 pt)35–40%, 13,726 lati: osservato 38.2% [37.4, 39.0]; potenza 37.1% (−1.1 pt)40–45%, 18,322 lati: osservato 42.7% [42.0, 43.4]40–45%, 18,322 lati: osservato 42.7% [42.0, 43.4]; moltiplicativo 42.6% (−0.1 pt)40–45%, 18,322 lati: osservato 42.7% [42.0, 43.4]; additivo 42.4% (−0.3 pt)40–45%, 18,322 lati: osservato 42.7% [42.0, 43.4]; potenza 42.3% (−0.4 pt)45–50%, 18,552 lati: osservato 46.9% [46.2, 47.6]45–50%, 18,552 lati: osservato 46.9% [46.2, 47.6]; moltiplicativo 47.4% (+0.6 pt)45–50%, 18,552 lati: osservato 46.9% [46.2, 47.6]; additivo 47.4% (+0.5 pt)45–50%, 18,552 lati: osservato 46.9% [46.2, 47.6]; potenza 47.3% (+0.4 pt)
Solo sfavoriti, per probabilità senza margine: quanto la percentuale di vittorie prevista da ogni metodo si discosta da quella osservata, in punti percentuali (0 = esatto; un segno dentro la barra grigia sta nell'intervallo al 95% di ciò che è accaduto). Nel tennis su Pinnacle moltiplicativo e additivo sopravvalutano lo sfavorito; il metodo potenza è il più vicino, e anche lui sta un po' alto in quasi tutte le fasce sotto il 35%. Sul testa a testa retail americano gli sfavoriti vincono più spesso di quanto dice il metodo potenza, e il più vicino è il moltiplicativo. Le fasce con meno di 200 lati sono escluse. Fonte: studio sui metodi per togliere il margine, n = 66,669 partite di tennis su Pinnacle e 71,504 partite retail americane.
Mostra i numeri
Fascia sfav.LatiOsservato [95%]Molt.Add.Potenza
Tennis su Pinnacle
0–5%1,0852.2 [1.5, 3.3]3.62.82.3
5–10%3,0945.6 [4.9, 6.5]7.76.86.2
10–15%4,43610.3 [9.5, 11.3]12.611.811.4
15–20%5,53516.8 [15.8, 17.8]17.616.916.5
20–25%6,90021.0 [20.0, 21.9]22.521.921.6
25–30%8,52826.0 [25.0, 26.9]27.627.126.8
30–35%9,13131.5 [30.5, 32.4]32.632.131.9
35–40%9,60437.7 [36.8, 38.7]37.537.337.1
40–45%10,13742.4 [41.5, 43.4]42.542.342.2
45–50%7,96047.8 [46.7, 48.9]47.347.347.2
Leghe americane, testa a testa retail
5–10%7897.2 [5.6, 9.3]7.86.45.4
10–15%1,50511.8 [10.2, 13.5]12.711.310.4
15–20%2,04718.3 [16.7, 20.1]17.716.515.8
20–25%2,90221.9 [20.5, 23.5]22.721.821.3
25–30%4,48127.6 [26.3, 28.9]27.726.926.6
30–35%7,59132.2 [31.2, 33.3]32.732.131.8
35–40%13,72638.2 [37.4, 39.0]37.637.337.1
40–45%18,32242.7 [42.0, 43.4]42.642.442.3
45–50%18,55246.9 [46.2, 47.6]47.447.447.3

È il mercato o il bookmaker?

Il tennis permette di verificarlo, perché le stesse partite sono state quotate sia da un bookmaker per esperti sia da uno retail. Le quote di Bet365 si adattano a λ = 1.2 [1.1, 1.3]; quelle di Pinnacle a λ = 2.1 [1.5, 3.3]. Sugli stessi eventi, il bookmaker retail carica sui favoriti una parte proporzionalmente maggiore del suo hold del 6.9%. Quindi il risultato americano è almeno in parte un effetto dei bookmaker retail, non qualcosa che riguarda solo gli sport americani. Ecco perché il metodo adatto dipende da dove viene la quota, non solo dallo sport.

Handicap e totali: conta solo sulle linee con margine pesante

Quando entrambi i lati sono vicini alla parità (entro circa ±125), il metodo non conta. Su 160 000 linee vicine alla parità ogni metodo è rimasto entro 0.03 millinat dal metodo potenza, e le quote senza margine differiscono di meno di un centesimo. Le linee con margine pesante e alternative (run line, totali alternativi, handicap asiatici del calcio, over/under fuori dalla linea principale) sono un'altra cosa. Su 225 400 linee retail la posizione stimata è stata λ = 1.3 [1.0, 1.7], il metodo potenza è risultato a pari merito il migliore e il moltiplicativo peggiore di 0.08 [0.02, 0.14]. Un handicap con margine pesante è in realtà un testa a testa su «copre», e queste linee retail si comportano come le quote testa a testa retail fuori dagli Stati Uniti.

1X2 del calcio: il metodo potenza batte Shin e ogni altro metodo

È il risultato più netto dello studio. Su 235 600 mercati del calcio a tre vie, il metodo potenza è stato il migliore e si è staccato da ogni altro metodo, l'unico segmento in cui è successo. L'additivo è stato peggiore di 0.05 [0.02, 0.08], Shin di 0.11 [0.06, 0.16] e il moltiplicativo di 0.71 [0.56, 0.85]. Ha tenuto anche sulle stagioni di verifica, e l'affidabilità del metodo potenza è quasi perfetta: nella fascia 5–10%, gli esiti si sono verificati il 6.0% delle volte contro il 6.4% del metodo potenza e l'8.0% del moltiplicativo.

Exchange: troppo poco margine perché conti

Le quote di chiusura di Betfair Exchange (1 788 mercati) hanno un overround di appena lo 0.5%. Ogni metodo è rimasto entro 0.07 millinat da tutti gli altri. Con così poco margine da togliere, la scelta non può contare.

Ibridi e miscele: nessuno batte la semplice scelta per mercato

Abbiamo provato anche a mescolare i metodi: fare la media del metodo potenza con Shin o con il moltiplicativo, passare dal moltiplicativo al metodo potenza quando il favorito supera il 70%, e scegliere il metodo migliore per segmento dai dati di addestramento. Il passaggio ha pareggiato con il metodo potenza sui dati sharp (+0.01 [−0.03, 0.06]) e ha perso sull'1X2. Nessuno ha battuto la semplice scelta per mercato fuori campione, quindi nessuno ha meritato la sua complessità.

λ stimato per mercato: Tennis, ATP + WTA 2.1 [1.5, 3.3]; Tennis, ATP 2.0 [1.2, ≥ 4.0]; Tennis, WTA 2.1 [1.5, 3.8]; MLB testa a testa, 2016 1.4 [≤ −2.0, ≥ 4.0]; UFC testa a testa 2.5 [1.3, ≥ 4.0]; Tennis, Bet365 1.2 [1.1, 1.3]; Calcio over/under 2.5, Bet365 1.5 [1.1, 1.9]; Tutti gli handicap e i totali retail 1.3 [1.0, 1.7]; Leghe americane insieme 0.4 [−0.4, 0.8]; NBA 0.1 [≤ −2.0, 0.7]; NHL 0.2 [≤ −2.0, 2.1]; MLB 1.5 [−0.5, ≥ 4.0]; NFL 1.2 [≤ −2.0, 3.5].−2−101234λ stimatomoltiplicativo = 0additivo = 1potenza ≈ 1.5Sharp: quote di chiusura di PinnacleTennis, ATP + WTA n 66,6692.1 [1.5, 3.3]Tennis, ATP + WTA (n = 66,669): λ 2.1, intervallo al 95% da 1.5 a 3.3Tennis, ATP + WTA (n = 66,669): λ 2.1, intervallo al 95% da 1.5 a 3.3Tennis, ATP n 38,4232.0 [1.2, ≥ 4.0]Tennis, ATP (n = 38,423): λ 2.0, intervallo al 95% da 1.2 a sopra 4.0Tennis, ATP (n = 38,423): λ 2.0, intervallo al 95% da 1.2 a sopra 4.0Tennis, WTA n 28,2462.1 [1.5, 3.8]Tennis, WTA (n = 28,246): λ 2.1, intervallo al 95% da 1.5 a 3.8Tennis, WTA (n = 28,246): λ 2.1, intervallo al 95% da 1.5 a 3.8MLB testa a testa, 2016 n 2,4611.4 [≤ −2.0, ≥ 4.0]MLB testa a testa, 2016 (n = 2,461): λ 1.4, intervallo al 95% da sotto −2.0 a sopra 4.0MLB testa a testa, 2016 (n = 2,461): λ 1.4, intervallo al 95% da sotto −2.0 a sopra 4.0Retail, fuori dalle leghe americaneUFC testa a testa n 6,8912.5 [1.3, ≥ 4.0]UFC testa a testa (n = 6,891): λ 2.5, intervallo al 95% da 1.3 a sopra 4.0UFC testa a testa (n = 6,891): λ 2.5, intervallo al 95% da 1.3 a sopra 4.0Tennis, Bet365 n 75,0331.2 [1.1, 1.3]Tennis, Bet365 (n = 75,033): λ 1.2, intervallo al 95% da 1.1 a 1.3Tennis, Bet365 (n = 75,033): λ 1.2, intervallo al 95% da 1.1 a 1.3Calcio over/under 2.5, Bet365 n 156,6151.5 [1.1, 1.9]Calcio over/under 2.5, Bet365 (n = 156,615): λ 1.5, intervallo al 95% da 1.1 a 1.9Calcio over/under 2.5, Bet365 (n = 156,615): λ 1.5, intervallo al 95% da 1.1 a 1.9Tutti gli handicap e i totali retail n 225,4131.3 [1.0, 1.7]Tutti gli handicap e i totali retail (n = 225,413): λ 1.3, intervallo al 95% da 1.0 a 1.7Tutti gli handicap e i totali retail (n = 225,413): λ 1.3, intervallo al 95% da 1.0 a 1.7Retail, testa a testa delle leghe americaneLeghe americane insieme n 71,5040.4 [−0.4, 0.8]Leghe americane insieme (n = 71,504): λ 0.4, intervallo al 95% da −0.4 a 0.8Leghe americane insieme (n = 71,504): λ 0.4, intervallo al 95% da −0.4 a 0.8NBA n 18,9410.1 [≤ −2.0, 0.7]NBA (n = 18,941): λ 0.1, intervallo al 95% da sotto −2.0 a 0.7NBA (n = 18,941): λ 0.1, intervallo al 95% da sotto −2.0 a 0.7NHL n 19,2810.2 [≤ −2.0, 2.1]NHL (n = 19,281): λ 0.2, intervallo al 95% da sotto −2.0 a 2.1NHL (n = 19,281): λ 0.2, intervallo al 95% da sotto −2.0 a 2.1MLB n 27,9391.5 [−0.5, ≥ 4.0]MLB (n = 27,939): λ 1.5, intervallo al 95% da −0.5 a sopra 4.0MLB (n = 27,939): λ 1.5, intervallo al 95% da −0.5 a sopra 4.0NFL n 5,3431.2 [≤ −2.0, 3.5]NFL (n = 5,343): λ 1.2, intervallo al 95% da sotto −2.0 a 3.5NFL (n = 5,343): λ 1.2, intervallo al 95% da sotto −2.0 a 3.5
La curva di margine a cui si adattano meglio le quote di ogni mercato (punto) con il suo intervallo al 95% (linea). λ = 0 è il moltiplicativo, 1 l'additivo (= Shin), circa 1.5 riproduce il metodo potenza; un λ più alto toglie più margine allo sfavorito. La stima ha cercato λ da −2.0 a 4; una freccia significa che l'intervallo ha raggiunto quel limite ed è in realtà aperto. Solo mercati a due vie. Fonte: studio sui metodi per togliere il margine, n = mercati per riga, indicato su ogni etichetta.
Mostra i numeri
Mercatonλ [95%]
Sharp: quote di chiusura di Pinnacle
Tennis, ATP + WTA66,6692.1 [1.5, 3.3]
Tennis, ATP38,4232.0 [1.2, ≥ 4.0]
Tennis, WTA28,2462.1 [1.5, 3.8]
MLB testa a testa, 20162,4611.4 [≤ −2.0, ≥ 4.0]
Retail, fuori dalle leghe americane
UFC testa a testa6,8912.5 [1.3, ≥ 4.0]
Tennis, Bet36575,0331.2 [1.1, 1.3]
Calcio over/under 2.5, Bet365156,6151.5 [1.1, 1.9]
Tutti gli handicap e i totali retail225,4131.3 [1.0, 1.7]
Retail, testa a testa delle leghe americane
Leghe americane insieme71,5040.4 [−0.4, 0.8]
NBA18,9410.1 [≤ −2.0, 0.7]
NHL19,2810.2 [≤ −2.0, 2.1]
MLB27,9391.5 [−0.5, ≥ 4.0]
NFL5,3431.2 [≤ −2.0, 3.5]

Quale metodo usa vigged, e perché

La quota senza margine principale di vigged mette insieme fonti professionali: Pinnacle, Circa, Polymarket (i suoi mercati internazionale e americano contano come una sola fonte) e Kalshi. A ogni fonte si toglie il margine separatamente, poi le fonti si combinano con pesi per freschezza, liquidità e differenza denaro/lettera. Lo studio ha confermato ogni scelta predefinita di questa ricetta:

  • Il metodo potenza per testa a testa, handicap e totali sharp, e il metodo potenza su tutti e tre gli esiti nell'1X2 del calcio. È lì che il metodo potenza aveva ragione o era a pari merito.
  • Il moltiplicativo per i punti medi degli exchange (Polymarket, Kalshi). Il loro overround minimo è una differenza denaro/lettera, e nessun metodo ne ha battuto un altro.
  • I vantaggi si giudicano rispetto al metodo più prudente. L'EV nella pagina delle scommesse +EV si misura sempre rispetto alla più bassa tra le probabilità senza margine moltiplicativa, di Shin e potenza per il lato giocato, così la scelta del metodo non può mai creare da sola un vantaggio. Su un favorito netto o su un outsider questa può stare sotto la quota senza margine mostrata dalla tabella, quindi il riquadro informativo di un vantaggio indica la quota prudente e dà anche l'EV rispetto a quella mostrata. La stessa regola copre i rari casi che i dati non possono stabilire, come gli sfavoriti americani sotto il 5%: solo 85 lati di questo tipo nei dati retail americani, troppo pochi per separare i metodi.
  • I mercati live mantengono gli stessi metodi. Non esiste uno storico di quote live con i risultati su cui metterli alla prova.

Dallo studio è uscito un solo cambiamento: la riserva dei bookmaker. Quando nessuna fonte professionale quota una partita, vigged mostra una quota senza margine ad affidabilità bassa presa dalla mediana dei bookmaker retail americani. Sul testa a testa a due vie di NFL, NBA, MLB e NHL quella quota ora usa il moltiplicativo, perché è esattamente il tipo di quota su cui il metodo potenza ha fatto peggio. Football universitario, basket universitario e WNBA seguono per ipotesi le leghe professionistiche. Tutto il resto della riserva dei bookmaker resta sul metodo potenza. Le quote di un bookmaker contano per la riserva solo se il suo margine è tra lo 0% e il 15% (25% per i mercati a tre vie), così le quote vecchie o guaste restano fuori da una mediana che può poggiare su due soli bookmaker. I vantaggi usano ancora la regola prudente qui sopra, quindi non cambiano.

Prima del cambiamento abbiamo verificato se una miscela avrebbe fatto meglio. Sulle 28 600 partite americane tenute da parte, nessuna combinazione di potenza e moltiplicativo ha battuto il moltiplicativo puro. Una miscela 50/50 è stata peggiore di 0.133 millinat [−0.006, 0.274], e il metodo potenza puro di 0.426 [0.134, 0.717].

Log loss rispetto al moltiplicativo per peso del metodo potenza: w 0: 0.000 [0.000, 0.000]; w 0.1: +0.015 [−0.011, 0.042]; w 0.2: +0.036 [−0.018, 0.090]; w 0.3: +0.062 [−0.020, 0.145]; w 0.5: +0.133 [−0.006, 0.274]; w 1: +0.426 [0.134, 0.717].−0.20+0.2+0.4+0.6+0.8↑ peggio del moltiplicativo0 molt.0.10.20.30.51 potenzapeso del metodo potenza, ww = 0: moltiplicativo puro (la base)w = 0.1: +0.015 millinat [−0.011, 0.042]w = 0.2: +0.036 millinat [−0.018, 0.090]w = 0.3: +0.062 millinat [−0.020, 0.145]w = 0.5: +0.133 millinat [−0.006, 0.274]w = 1: +0.426 millinat [0.134, 0.717]+0.426
Stagioni tenute da parte del testa a testa retail americano: log loss di w × potenza + (1 − w) × moltiplicativo, meno quella del moltiplicativo puro, in millinat per partita (più basso è meglio; la linea è l'intervallo al 95%, un punto pieno significa che supera lo zero). Ogni passo verso il metodo potenza fa peggio; solo il metodo potenza puro è nettamente peggiore, +0.426 [0.134, 0.717]. Fonte: studio sui metodi per togliere il margine, n = 28,604 partite di verifica (stima su 42,900 partite precedenti).
Mostra i numeri
Peso del metodo potenzaΔLL vs molt. [95%]
0 (moltiplicativo)0
0.1+0.015 [−0.011, 0.042]
0.2+0.036 [−0.018, 0.090]
0.3+0.062 [−0.020, 0.145]
0.5+0.133 [−0.006, 0.274]
1 (potenza)+0.426 [0.134, 0.717]
Mediana
bookmaker USA		Prima
(potenza)		Dopo
(moltiplicativo)
−110−110+100+100+100+100
−150+130−140+140−138+138
−170+150−161+161−157+157
−300+240−275+275−255+255
−500+380−454+454−400+400
−1000+650−878+878−682+682
Quote senza margine della riserva dei bookmaker (favorito su sfavorito) sul testa a testa a due vie delle leghe americane, prima e dopo il passaggio dal metodo potenza al moltiplicativo, calcolate con il codice della riserva del sito. Più il favorito è netto, più scende la quota senza margine dello sfavorito. Quote senza margine sharp, handicap, totali e vantaggi non cambiano. Fonte: studio sui metodi per togliere il margine, n = 71,504 quote testa a testa di chiusura retail americane.

La ricetta completa della quota senza margine è in Come funzionano le quote senza margine.

Cosa i dati non hanno potuto stabilire

  • Handicap e totali vicini alla parità: ogni metodo sta entro 0.03 millinat, quindi non c'è niente da scegliere.
  • Linee sharp con margine pesante: run line e totali MLB di Pinnacle e i suoi handicap asiatici e over/under della EPL arrivavano a soli 8 200 mercati, troppo pochi per separare i metodi.
  • Testa a testa sharp americano: l'unico campione era Pinnacle MLB 2016 (2 500 partite), dove ogni metodo è rimasto entro 0.02 millinat. Tenere il metodo potenza per le quote sharp americane poggia su prove indirette: i risultati del tennis di Pinnacle, le vittorie del metodo potenza sulle quote MMA e sull'1X2 del calcio, e la differenza tra sharp e retail misurata nel tennis.
  • Il testa a testa retail di NFL, NHL e MLB preso lega per lega resta dentro il rumore. Il risultato retail americano complessivo lo trascina l'NBA.
  • Sport universitari e scommesse live: non c'era uno storico pubblico di quote con risultati utilizzabile, né per i prezzi di Polymarket o Kalshi.
  • Se i prezzi di Polymarket US siano prezzi lettera o punti medi. Se sono prezzi lettera, la correzione esatta sarebbe l'additivo e non il moltiplicativo. È una questione di formato dei dati, non qualcosa a cui possano rispondere i risultati.

Cosa ci farebbe cambiare idea: circa 20 000 quote di chiusura di Pinnacle su NBA, NFL e NHL. Se si adattassero ben al di sotto del metodo potenza, con un intervallo di λ che esclude il metodo potenza, lo stesso passaggio al moltiplicativo varrebbe per la quota senza margine sharp. Abbiamo fissato questa prova prima di vedere dati del genere.

Fonti dei dati e riferimenti

vigged ha condotto questo studio nell'ottobre 2026, mettendo alla prova lo stesso codice che calcola le quote senza margine live del sito. Quote e risultati vengono da dataset pubblici:

  • football-data.co.uk: 38 campionati di calcio, 2000–2026 (Bet365), più le quote di chiusura di Pinnacle e Betfair Exchange per la Premier League
  • tennis-data.co.uk: ATP 2004–2019 e WTA 2007–2019, con le quote di Pinnacle e Bet365 sulle stesse partite
  • il pacchetto R pinnacle.data di Pinnacle: MLB 2016
  • l'archivio di quote di SBR, nella raccolta del progetto «The Closing Line»: NBA e NHL 2007–2022, MLB 2010–2021
  • nflverse: NFL 2006–2026
  • l'Ultimate UFC Dataset: UFC 2010–2026 (quote di chiusura BestFightOdds)

Grazie a chi pubblica questi dati per la ricerca. I metodi si basano su Shin (1993), Economic Journal 103; Štrumbelj (2014), International Journal of Forecasting 30(4); Clarke, Kovalchik & Ingram (2017), American Journal of Sports Science 5(6); e Woodland & Woodland sulla distorsione favorito-outsider nel baseball (1994, Journal of Finance 49(1)) e nell'hockey (2001, Southern Economic Journal 67(4)). Per le basi su come togliere il margine, parti da le quote senza margine spiegate, o prova il calcolatore senza margine.

Domande frequenti

Qual è il metodo più preciso per togliere il margine?

Dipende dal mercato. Sul testa a testa dei bookmaker per esperti (il tennis di Pinnacle) e sull'1X2 del calcio, il metodo potenza ha dato i risultati migliori. Sulle quote testa a testa di chiusura dei bookmaker retail nelle leghe americane è andato meglio il moltiplicativo, perché gli sfavoriti hanno vinto più spesso di quanto prevede il metodo potenza. Su handicap e totali vicini alla parità, ogni metodo dà la stessa risposta.

Il metodo di Shin è diverso da quello additivo?

Non in un mercato a due vie. Con due esiti Shin dà esattamente le stesse probabilità senza margine del metodo additivo, che toglie lo stesso numero di punti percentuali a ciascun lato, e il metodo odds-ratio finisce a un soffio. Shin e additivo si separano solo nei mercati con tre o più esiti, come l'1X2 del calcio.

Che differenza c'è tra i metodi moltiplicativo, additivo e potenza?

Il moltiplicativo toglie la stessa parte di margine a ciascun lato, l'additivo lo stesso numero di punti percentuali, e il metodo potenza toglie di più all'outsider. Su un testa a testa −300 / +240 danno allo sfavorito circa +255, +268 e +275. Su un handicap −110 / −110 tutti e tre danno +100.

Qual è il metodo migliore per togliere il margine alle quote 1X2 del calcio?

Il metodo potenza. Su 235 600 mercati del calcio a tre vie ha dato i risultati migliori, l'unico mercato dello studio in cui il vincitore ha battuto ogni altro metodo con un distacco netto. Shin, scelta comune per i mercati a tre vie, è stato peggiore di 0.11 millinat [0.06, 0.16], e il moltiplicativo di 0.71 [0.56, 0.85]. Nella fascia 5–10%, gli esiti si sono verificati il 6.0% delle volte; il metodo potenza prevedeva il 6.4% e il moltiplicativo l'8.0%.

Cos'è il metodo del caso peggiore?

Alcuni calcolatori offrono un'opzione del caso peggiore: calcolare la quota senza margine in più modi e tenere quella meno favorevole alla tua scommessa. vigged lo fa per ogni vantaggio. Prende la più bassa tra le probabilità senza margine moltiplicativa, di Shin e potenza per il lato giocato, così la scelta del metodo non può mai creare da sola un vantaggio.

Perché vigged usa metodi diversi per mercati diversi?

Perché le prove cambiano da mercato a mercato. I bookmaker per esperti caricano una parte maggiore del margine sugli outsider, quindi lì lo toglie meglio il metodo potenza. I bookmaker retail americani invece ritoccano i favoriti, quindi alle loro quote si adatta il moltiplicativo. vigged usa il metodo potenza per le quote senza margine sharp, il moltiplicativo per i punti medi degli exchange e per la riserva dei bookmaker americani sul testa a testa, e giudica ogni vantaggio rispetto al più prudente di tre metodi, così il metodo da solo non può mai creare un vantaggio.

Il metodo conta per handicap e totali?

Quasi per niente, quando entrambi i lati sono vicini alla parità. Su 160 000 linee vicine alla parità ogni metodo è rimasto entro 0.03 millinat dal metodo potenza, e le quote senza margine differiscono di meno di un centesimo. Comincia a contare sulle linee con margine pesante e sulle linee alternative, dove il metodo potenza è risultato a pari merito il migliore sulle quote retail.

Tabelle quote live: Quote NFL · Quote NCAAF · Quote NBA · Quote NCAAB · Quote NHL · Quote MLB · Quote WNBA · Quote MMA · Quote Cricket · Quote EPL · Quote MLS · Quote UCL · Quote Liga MX · Quote La Liga · Quote Serie A · Quote Bundesliga · Quote Ligue 1 · Quote ATP · Quote WTA

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